Innhold

• Fremgangsmåte

Forretningsstatistikere vet hvordan de kan bruke kommersielle data for å bestemme matematiske funksjoner rettet mot tilbud og etterspørsel. Fra disse funksjonene og grunnleggende beregningene er det mulig å estimere den maksimale inntekten som selskapet kan oppnå. Hvis du kjenner funksjonen til oppskriften, kan du finne det første derivatet av denne funksjonen og bestemme maksimumspunktet.

Fremgangsmåte

Del 1 av 3: Bruke oppskriftsfunksjonen

1. 

   Forstå forholdet mellom tilbud og etterspørsel. Økonomistudier viser at prisen for et produkt for de fleste tradisjonelle selskaper sannsynligvis vil falle når etterspørselen øker. I motsetning til dette, med prisfallet, forventes etterspørselen å øke. Ved å bruke faktiske salgsdata kan et selskap kartlegge tilbud og etterspørsel. Disse dataene kan brukes til å beregne en prisfunksjon.

2. 

   
   
   Lag en prisfunksjon. Prisfunksjonen består av to primære opplysninger. De første dataene er avlytting, som er den teoretiske prisen som er etablert hvis ingen varer selges. Den andre detalj er et negativt gap. Ujevnheter i grafen representerer prisfallet for hver vare. Et eksempel på en prisfunksjon:
   • • p = pris
     • q = etterspørsel, i antall enheter
   • Denne funksjonen bestemmer “nullprisen” til R $ 500. For hver solgte enhet reduseres prisen med 1/50 dollar (to cent)

3. 

   
   
   Bestem funksjonen til oppskriften. Inntekt er produktet av prisen multiplisert med antall solgte enheter. Siden prisfunksjonen inkluderer antall enheter, vil dette resultere i en kvadratisk variabel. Ved å bruke prisfunksjonen ovenfor vil inntektsfunksjonen være:

Del 2 av 3: Finne maksimal inntekt

1. 

   
   
   Finn det første derivatet av oppskriftsfunksjonen. I beregningen brukes derivatet av en hvilken som helst funksjon for å finne endringshastigheten for den funksjonen. Maksimumsverdien til en gitt funksjon oppstår når derivatet har verdien null. For å maksimere inntektsverdien, finn deretter det første derivatet av inntektsfunksjonen.
   • Anta at inntektsfunksjonen, når det gjelder antall solgte enheter, er som følger. Det første derivatet er derfor:
   • For en gjennomgang av derivater, se wikiHow-artikkelen om Beregning av derivater

2. 

   Sett derivatet til null. Når derivatet er lik null, er grafen til den opprinnelige funksjonen på sitt høyeste eller laveste punkt. Dette vil derfor være maksimums- eller minimumsverdien i grafen. For noen mer komplekse funksjoner kan det være mer enn én løsning for nullderivatet, men ikke for en grunnleggende tilbuds- og etterspørselsfunksjon.

3. 

   Løs antall nullverdier. Bruk grunnleggende algebra for å løse derivatet av antall varer som skal selges der derivatet er lik null. Dette vil gi antall varer som maksimerer inntektene.

4. 

   Beregn maksimumsprisen. Bruk det optimale salgsnummeret fra derivatberegningen, og skriv inn verdien i den opprinnelige prisformelen for å oppnå den optimale prisen.

5. 

   Sett resultatene sammen for å beregne maksimal inntekt. Når du har oppnådd den optimale salgsprisen og den optimale prisen, multipliserer du dem for å oppnå maksimal inntekt. Husk at. Maksimal inntekt for dette eksemplet er derfor:

6. 

   Syntetiser resultatene. Basert på disse beregningene er det optimale antall enheter som skal selges 12 500, til en optimal pris på R $ 250 hver. Dette vil resultere i en maksimal inntekt, i dette eksemplet, på R1215000 $.

Del 3 av 3: Løse et annet problem

1. 

   Start med prisfunksjonen. Anta at et annet selskap har samlet pris- og salgsdata. Ved å bruke disse dataene har selskapet satt en startpris på $ 100, og hver ekstra solgte enhet vil redusere prisen med ett øre. Ved å bruke disse dataene er følgende prisfunksjon:

2. 

   Bestem funksjonen til oppskriften. Husk at inntekt er lik pris ganger antall. Ved å bruke prisfunksjonen ovenfor er inntektsfunksjonen:

3. 

   Finn derivatet av oppskriftsfunksjonen. Ved hjelp av grunnleggende beregning, finn derivatet av oppskriftsfunksjonen.

4. 

   Finn maksimumsverdien. Sett derivatet til null og løse det optimale antall salg. Denne beregningen er som følger:

5. 

   Beregn optimal pris. Bruk den optimale salgsverdien i den opprinnelige prisformelen for å oppnå den optimale salgsprisen. For dette eksemplet fungerer dette som følger:

6. 

   Kombiner maksimal salgsverdi med optimal pris for å oppnå maksimal inntekt. Ved å bruke forholdet mellom inntekt lik pris ganger kvantitet, kan maksimale inntekter oppnås som følger:

7. 

   Tolke resultatene. Ved å bruke disse dataene, og basert på prisfunksjonen, er selskapets maksimale inntekt $ 250.000. Dette etablerer en enhetspris på $ 50 og et salg på 5000 enheter.