Innhold

• Steps

En kube er en tredimensjonal figur som har ekvivalent bredde, høyde og lengde. Dette tallet har seks firkantede flater, og alle sider er like lange og danner rette vinkler. Det er enkelt å finne ut kubens volum - vanligvis bare multipliser din lengde × bredde × høyde. Siden sidene på en kube har samme lengde, er en annen måte å tenke på volum på s, Hvor s det er lengden på den ene siden. Se trinn 1 nedenfor for en mer detaljert analyse av disse prosessene.

Steps

Metode 1 av 3: Løfte den ene siden av kuben til den tredje kraften

1. 

   Finn lengden på den ene siden av kuben. Generelt, i problemer som ber om volumverdien til en kube, er lengden på den ene siden tilveiebragt. Hvis du har tilgang til denne informasjonen, kan du beregne kubens volum. Hvis du vil finne ut volumet i det virkelige liv, heller enn i en matteøvelse, kan du bruke en linjal eller målebånd for å beregne denne målingen.
   • For å forstå prosessen med å beregne volumet til en kube bedre, la oss bruke et eksempel når vi følger trinnene i dette avsnittet. La oss tenke oss at siden av en kube måler 2 cm. Denne informasjonen vil bli brukt til å beregne volumet ditt i neste trinn.

2. 

   
   
   Hev sidelengden til kuben. Når du finner verdien på siden av en kube, hever du den til den tredje kraften. Med andre ord multipliser det to ganger med deg selv. Hvis s tilsvarer lengden på siden, multipliser s × s × s (eller mer enkelt, s). Resultatet blir kubens volum.
   • Denne prosessen er i utgangspunktet den samme som å finne basisområdet og multiplisere det med høyden (eller med andre ord lengde × bredde × høyde), siden basisområdet blir funnet ved å multiplisere basen med høyden. Siden lengden, bredden og høyden på en kube er ekvivalente, er det mulig å forkorte denne prosessen ved å heve et av disse tiltakene til den tredje kraften.
   • La oss fortsette med eksemplet. Siden lengden på kubens side måler 2 cm, kan vi multiplisere 2 x 2 x 2 (eller 2) = 8.

3. 

   
   
   Identifiser svaret i kubiske enheter. Siden volum er et mål på tredimensjonalt rom, må svaret per definisjon være i kubiske enheter. Generelt kan det å glemme å sette måleenheten i matteøvelser føre til at du mister poeng, så følg med på denne detalj.
   • I eksemplet som brukes, ettersom den opprinnelige målingen er i centimeter, vil det endelige svaret identifiseres med enheten "kubikkcentimeter" (eller in). Derfor vil svaret "8" bli representert av 8 ind.
   • Det endelige svaret vil alltid være indikert i henhold til tiltaket som ble brukt først. For eksempel, hvis målingen av siden av kuben var 2 "meter" - i stedet for 2 cm -, ville det endelige svaret være i kubikkmeter (m).

Metode 2 av 3: Beregne volumet fra overflaten

1. 

   
   
   Beregn overflaten til kuben. Selv om lettere å beregne volumet til en kube er å øke lengden på en av sidene til den tredje kraften, det er ikke den kun eksisterende form. Lengden på den ene siden av kuben eller området til en av dens flater kan beregnes ut fra flere andre egenskaper på denne figuren, noe som betyr at det ved å kjenne til noe av denne informasjonen er mulig å beregne kubens volum indirekte. Hvis du for eksempel vet verdien av overflaten til kuben, er alt som må gjøres for å beregne volumet del overflaten med 6 og beregne deretter kvadratroten til den verdien for å finne lengden på den ene siden av kuben. Deretter er det bare å heve sidelengden til den tredje effekten for å beregne volumet. Denne delen presenterer en trinnvis prosess.
   • Overflatearealet til en kube oppnås ved formelen 6s, Hvor s tilsvarer lengden på den ene siden av kuben. Denne formelen er praktisk talt den samme som å beregne det todimensjonale området til de seks flatene på en kube og legge disse verdiene sammen. Vi vil bruke den til å beregne kubens volum fra overflaten.
   • Tenk deg som en kube hvis overflate vi vet at den måler 50 cm, men vi vet ikke lengden på siden. I de neste trinnene bruker vi denne informasjonen til å beregne volumet ditt.

2. 

   Del overflaten av kuben med 6. Siden kuben har 6 flater med et tilsvarende område, blir det å dele området med 6 resultater i området til et av flatene. Dette området er lik lengdene på de to multipliserte sidene (l × w, w × h eller h × l).
   • I vårt eksempel deler 50/6 = 8,33 cm. Ikke glem at en todimensjonal respons har enheter torget (cm, m, og så videre).

3. 

   Ta kvadratroten av den verdien. Ettersom området til den ene siden av kuben tilsvarer s (s × s), tar kvadratroten av denne verdien, blir lengden på den ene siden av kuben. Etter å ha tatt denne målingen, vil du ha nok informasjon til å beregne volumverdien slik du normalt ville gjort.
   • I eksempelet som brukes, √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Hev denne verdien til den tredje kraften for å finne kubens volum. Nå som vi vet verdien av lengden på siden av kuben, er det bare å heve den til den tredje kraften (multipliser den to ganger av seg selv) for å finne kubens volum som beskrevet i avsnittet ovenfor. Gratulerer - du har beregnet volumet til en kube fra overflaten.
   • I eksemplet som ble brukt er 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ikke glem å bruke måleenheten for å identifisere svaret.

Metode 3 av 3: Beregne volumet fra diagonalene

1. 

   Del diagonalen på den ene siden av kuben med √2 for å beregne lengden på siden. Per definisjon tilsvarer diagonalen til en perfekt firkant √2 × lengden på den ene siden. Derfor, hvis du bare kjenner verdien til diagonalen til en av ansiktene på kuben, er det mulig å beregne verdien på siden ved å dele diagonalen med √2. Deretter er prosessen for å beregne volumet relativt enkel, som beskrevet i trinnene ovenfor.
   • La oss for eksempel si at en av ansiktene til kuben har en diagonal av 7 meter av lengde. For å beregne verdien av siden av kuben, del 7 / √2 = 4,96 meter. Det er nå mulig å beregne volumet ved å multiplisere 4,96 = 122,36 meter.
   • Legg merke til at generelt sett d = 2s Hvor d er lengden på diagonalen på den ene siden av kuben, og s er lengden på en av sidene. Dette skyldes at kvadratet med hypotenusen i en høyre trekant tilsvarer summen av rutene på de to andre sidene i henhold til Pythagorean Theorem. Derfor, som diagonalen på den ene kanten av kuben og de to sidene av kanten, danner en rett trekant, d = s + s = 2s.

2. 

   Løft diagonalen av de to motsatte hjørnene av kuben til plassen, og del deretter med 3 og ta kvadratroten for å beregne lengden på siden. Hvis den eneste informasjonen du har om en kube, er lengden på et tredimensjonalt linjesegment som strekker seg diagonalt fra det ene hjørnet av kuben til det motsatte hjørnet, er det fortsatt mulig å beregne volumet. Som d danner den ene siden av en rettvinklet trekant som har diagonalen mellom de to motsatte hjørnene av kuben som en hypotenuse, kan vi si at D = 3s, der D = er den tredimensjonale diagonalen mellom de motsatte hjørnene av kuben.
   • Dette er på grunn av Pythagorean teorem. D, d og s form en rett trekant med D som en hypotenuse, så kan vi si det D = d + s. Som vi fant ut tidligere d = 2s, kan vi si det D = 2s + s = 3s.
   • La oss som et eksempel si at vi vet at diagonalen fra det ene hjørnet av basen av kuben til det motsatte hjørnet på toppen av kuben er 10 m. Hvis du vil beregne volumet, er det bare å bruke 10 i stedet for D i ligningen ovenfor, som følger.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 moh = s. Deretter er det bare å heve sidelengden til den tredje kraften for å beregne kubens volum.
     • 5,77 = 192,45 moh