Innhold

• Fremgangsmåte

Logaritmer ser ut til å være kompliserte, men akkurat som eksponenter og polynomer, trenger du bare å lære de riktige teknikkene for å mestre dem. Du må lære noen grunnleggende egenskaper, for eksempel å dele logaritmer fra samme base eller utvide logaritmer som inneholder et kvotient.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Splitting av logaritmer manuelt

1. 

   Se etter negative tall og tall "1". Denne metoden vil løse problemer i form. Det dekker imidlertid ikke noen spesielle tilfeller:
   • Logaritmen til et negativt tall er udefinert for alle baser (som eller). Svar "ingen løsning".
   • Logaritmen til null er også udefinert for alle baser. Når du ser et begrep som, skriv "ingen løsning".
   • Logaritmen til 1 i en hvilken som helst base () vil alltid være null, for for alle verdier av x. Erstatt logaritmen med 1 i stedet for å bruke metoden nedenfor.
   • Hvis to logaritmer har forskjellige baser, som, og det ikke er mulig å transformere en av dem i sin helhet, kan ikke problemet løses for hånd.

2. 

   
   
   Konverter uttrykket til bare en logaritme. Hvis du ikke fant noen av de ovennevnte unntakene, forenkler du uttrykket med bare en logg. For å gjøre dette, bruk formelen.
   • Eksempel 1: Løs problemet.
     Start med å konvertere uttrykket til bare en logaritme ved å bruke formelen ovenfor :.
   • Dette er "basisendringsformelen", avledet fra logaritmiske egenskaper.

3. 

   
   
   Beregn om mulig manuelt. Husk, å løse, tenk på "" det vil si "hvilken eksponent hvis jeg skulle heve De å få x? ". Det er ikke alltid mulig å utføre denne beregningen uten kalkulator, men med litt hell kan du kanskje forenkle logaritmen.
   • Eksempel 1 (forts.): Skriv om som. Verdien av "?" er svaret på problemet. Du finner den ved å prøve og feile metoden:
     
     
     
     16 er det vi leter etter, så = 4.

4. 

   
   
   Legg svaret i logaritmisk form hvis du ikke klarer å forenkle det. Noen logaritmer er veldig vanskelige å løse manuelt, i slike tilfeller trenger du en kalkulator for å oppnå en nøyaktig verdi som kan brukes i praksis. Hvis du løser spørsmål i matematikken, vil læreren sannsynligvis tillate deg å legge igjen svaret i logaritmisk form. Her er et mer komplekst eksempel på bruk av denne metoden:
   • Eksempel 2: når er det verdt det?
   • Konverter uttrykket til en enkelt logaritme: (merk at ₃ hver innledende logaritme forsvant; dette gjelder enhver base).
   • Skriv om uttrykket som og sjekk de mulige verdiene for "?" ":
     
     
     Siden 58 er mellom disse to tallene, har den ikke en hel løsning.
   • Legg svaret i skjemaet.

Metode 2 av 2: Manipulere logaritmen til et kvotient

1. 

   La oss starte med et eksempel som bringer en inndeling innenfor logaritmen. Denne delen vil hjelpe deg med å løse problemer med uttrykk i skjemaet.
   • Start for eksempel med dette problemet:
     "Oppdag verdien av n ved å vite det".

2. 

   Hold øye med de negative tallene. Logaritmen til et negativt tall er udefinert. Hvis x eller y er negative tall, kan du se etter en løsning på problemet før du fortsetter:
   • Fre eller y er negativ, det er ingen løsning på problemet.
   • Hvis både negativ, fjern negative tegn ved bruk av eiendommen
   • Det er ingen negative talllogaritmer i eksemplet vårt, så vi kan gå videre til neste trinn.

3. 

   Utvid kvotienten med to logaritmer. En veldig nyttig egenskap for logaritmer er beskrevet av formelen. Det vil si at logaritmen til en kvotient alltid er lik logaritmen til telleren minus logaritmen til nevneren.
   • Bruk denne egenskapen til å utvide venstre side av problemet:
     
   • Gjør nå følgende erstatning i den opprinnelige ligningen:
     
     →
     

4. 

   Hvis mulig, forenkle logaritmene. Hvis noen av uttrykkets logaritmer har en hel løsning, forenkle det nå.
   • Eksempelproblemet har fått et nytt begrep :. Siden 3 = 27, forenkle til 3.
   • Den komplette ligningen er nå:
     

5. 

   Isoler variabelen. Som med et algebraproblem, er idealet å isolere variabelen på den ene siden av ligningen. Kombiner termer når det er mulig for å forenkle uttrykket.
   • 
     
     .

6. 

   Bruk andre egenskaper ved logaritmene når det er nødvendig. For å isolere variabelen når det er andre termer innenfor samme logaritme, skriv om ordet ved hjelp av andre egenskaper.
   • I eksemplet er n sitter fortsatt fast innenfor begrepet.
     Å isolere n, bruk logaritme-produktegenskapen:
     
   • Gjør erstatningen i den opprinnelige ligningen:
     
     

7. 

   Fortsett å forenkle til du finner løsningen. Gjenta de samme algebraiske og logaritmiske teknikkene for å løse problemet. Hvis det ikke er noen reell løsning, bruk en kalkulator og rund til nærmeste nummer.
   • 
     
     Siden 3 = 19683, n = 19683