Innhold

• Fremgangsmåte
• Tips

Det radikale symbolet (√) representerer kvadratroten til et tall. Dette symbolet finnes i algebra, snekring eller til og med i alle kontoer som involverer geometri eller beregning av relative størrelser eller avstander. Det er mulig å multiplisere to radikaler med indekser (grader av en rot) like. Hvis de ikke har de samme indeksene, kan du manipulere ligningen for å gjøre dette mulig. Hold deg treg for å lære hvordan du kan formere radikaler med eller uten koeffisienter.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 3: Multiplikere radikaler uten koeffisienter

1. 

   Forsikre deg om at stammen har samme indeks. Dette er nødvendig for å multiplisere dem ved hjelp av den grunnleggende metoden. "Indeksen" er det lille tallet som er skrevet til venstre for den høyeste linjen i stilkesymbolet. Hvis det ikke er noe tall, er det en kvadratrot (indeks 2), og den kan multipliseres med andre kvadratrøtter. Det er mulig å multiplisere radikaler med forskjellige indekser, men det er behov for en mer avansert metode (se nedenfor). Her er to eksempler på multiplikasjon ved bruk av radikaler med samme indekser:
   • Eks. 1: √ (18) x √ (2) =?
   • Eks.2: √ (10) x √ (5) =?
   • Eks.3: √ (3) x √ (9) =?

2. 

   
   
   Multipliser tallene under det radikale tegnet. Bare multipliser tallene under tegnet på den radikale eller kvadratroten, og hold den der. Slik gjør du det:
   • Eks. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • Eks.2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • Eks.3: √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 

   
   
   Forenkle uttrykk med radikale. Når du multipliserer radikaler, er det stor sjanse for at du kan forenkle dem til perfekte firkanter eller terninger, eller du kan forenkle dem ved å finne den perfekte firkanten som en faktor i sluttproduktet. Slik gjør du det:
   • Eks. 1: √ (36) = 6. Tallet 36 er et perfekt kvadrat, fordi det er produktet av multiplikasjonen 6 x 6. Kvadratroten til 36 er 6.
   • Eks.2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Selv om tallet 50 ikke er et perfekt kvadrat, er 25 en faktor på 50 (som du kan dele det jevnt), og det er også et perfekt kvadrat. Du kan forenkle 25 i faktorene dine, 5 x 5, og flytte et nummer 5 ut av kvadratrottegnet for å forenkle uttrykket.
     • Tenk på det på denne måten: Ved å sette 5 tilbake under radikalen multipliseres den av seg selv, noe som igjen resulterer i tallet 25.
   • Eks.3: √ (27) = 3. Tallet 27 er en perfekt terning, siden det er produktet av multiplikasjonen 3 x 3 x 3. Derfor er terningen av 27 3.

Metode 2 av 3: Multiplisere radikaler med koeffisienter

1. 

   
   
   Multipliser koeffisientene. Koeffisienten er tallet utenfor det radikale. Hvis det ikke er noe tall, forstås det at koeffisienten er nummer 1. Multipliser koeffisientene. Slik gjør du det:
   • Eks. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
     • 3 x 1 = 3
   • Eks.2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 x 3 = 12

2. 

   Multipliser tallene innenfor radikalene. Etter å ha multiplisert koeffisientene, multipliserer du tallene innenfor radikalene. Slik gjør du det:
   • Eks. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • Eks.2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. 

   Forenkle produktet. Forenkle deretter tallene under radikalene ved å lete etter de perfekte rutene ved å multiplisere tallene som er perfekte firkanter. Når du forenkler disse vilkårene, er det bare å multiplisere dem med deres tilsvarende koeffisienter. Slik gjør du det:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metode 3 av 3: Multiplikere radikaler med forskjellige indekser

1. 

   Finn MMC (minst vanlig multiplum) av indeksene. For å gjøre dette, finn det minste tallet som er jevnt delelig med begge indeksene. Finn LCM for indeksene i følgende ligning: √ (5) x √ (2) =?
   • Indeksene er tallene 3 og 2. 6 er LCM for disse to tallene fordi det er det minste tallet som kan deles jevnt med 3 og 2. 6/3 = 2 og 6/2 = 3. Å multiplisere radikalene , begge indeksene må være 6.

2. 

   Skriv hvert uttrykk med den nye MMC som en indeks. Se hvordan uttrykket vil se ut med de nye indeksene:
   • √ (5) x √ (2) =?

3. 

   Finn tallet som trengs for å multiplisere hver opprinnelige indeks for å beregne LCM. For uttrykket √ (5) må du multiplisere indeksen med 3 med 2 for å få 6. For uttrykket √ (2) må du multiplisere indeksen med 2 med 3 for å få 6.

4. 

   Gjør dette tallet til eksponenten for tallet innenfor radikalen. For den første ligningen, lag nummer 2 ligningen over tallet 5. For den andre ligningen, lag nummer 3 ligningen over tallet 2. Slik skal ligningene se ut:
   • -> √(5) = √(5)
   • -> √(2) = √(2)

5. 

   Multipliser tallene innenfor radikalene med deres eksponenter. Slik gjør du det:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 

   Sett disse tallene på en radikal. Plasser dem på en stilk og koble dem med et multiplikasjonstegn. Se hvordan resultatet vil se ut: √ (8 x 25)

7. 

   Multipliser dem. √ (8 x 25) = √ (200). Det er det endelige svaret. I noen tilfeller kan det være mulig å forenkle disse uttrykkene. For eksempel kan du forenkle dette uttrykket hvis du finner et tall som kan multipliseres seks ganger av seg selv, og det er en faktor på 200. I så fall kan imidlertid ikke uttrykket forenkles mer enn det.

Tips

• Hvis en "koeffisient" er skilt fra radikaltegnet med et pluss- eller minustegn, så er det ikke en koeffisient; det er et eget begrep som må behandles separat fra det radikale. Hvis et radikalt og et annet begrep er omgitt av de samme parentesene - for eksempel (2 + √5) - må du behandle dem separat når du utfører operasjoner i parentes, men når du utfører operasjoner utenfor parentes, må du behandle (2 + √ 5) som en hel enhet.
• Et radikalt tegn er en annen måte å identifisere en brøkeksponent på. Med andre ord er kvadratroten til et hvilket som helst tall det samme som det tallet som er hevet til kraften 1/2; terningroten til et hvilket som helst tall er det samme som det tallet som er hevet til 1/3 kraft; og så videre.
• En "koeffisient" er antallet, hvis noen, plassert rett foran det radikale tegnet. For eksempel, i uttrykket (2 + √5), er tallet 5 under radikaltegnet, og tallet 2, som er utenfor radikalet, er koeffisienten. Når en radikal og en koeffisient settes sammen, forstås det at den er det samme som å multiplisere radikalen med koeffisienten, eller, ved å fortsette det forrige eksemplet, 2 * √5.