Innhold

• Steps

Å løse en diofantisk ligning består av å finne løsninger for variablene som nødvendigvis er hele tall. Det er vanskeligere å bestemme integrerte løsninger enn standardløsninger, og det er nødvendig å følge en viss rekkefølge av trinn. Du må først finne det maksimale vanlige multiplum av koeffisientene i problemet og deretter bruke det resultatet for å bestemme en løsning. Hvis du kan komme med en integrert løsning på en lineær ligning, kan du bruke et enkelt mønster for å bestemme uendelig mye mer.

Steps

Metode 1 av 4: Forberede ligningen

1. 

   Skriv det i standardformat. En lineær ligning er en som ikke har eksponenter større enn noen av dens variabler. For å løse det er det nødvendig å skrive det i det såkalte "standardformatet", representert av stilen, hvor og er heltallverdier.
   • Hvis ligningen ikke er i et standardformat, vil det være nødvendig å bruke de grunnleggende reglene for Algebra for å omorganisere eller kombinere termer for å nå ønsket mål. Når du for eksempel starter med, kan du kombinere lignende termer til du reduserer ligningen til.

2. 

   
   
   Om mulig, reduser ligningen. Når du er i standardformat, kan du se gjennom vilkårene og. Hvis det er en felles faktor blant alle, reduser ligningen ved å dele dem med den verdien. Etter å ha redusert den likt med de tre begrepene, vil enhver løsning som er funnet for den reduserte ligningen også være gyldig for den opprinnelige ligningen.
   • Hvis alle tre begrepene er jevne, for eksempel, vil det være mulig å i det minste dele dem med, som i følgende eksempel:
     • (alle vilkår kan deles med);
     • (alle vilkår er nå delbare med);
     • (ligningen har nådd minst mulig format).

3. 

   
   
   Bestem umuligheten av en løsning. I noen tilfeller kan det hende du umiddelbart kan avgjøre om det er en mulig løsning på problemet.Hvis det er et multippel som er felles for begrepene på venstre side av ligningen som ikke deles av de som er til stede på høyre side, kan det ikke være noen mulig løsning.
   • Hvis og er par, for eksempel, må summen av venstre side og høyre side av ligningen også være jevn. Imidlertid, hvis det er merkelig, vil det ikke være noen hel løsning på problemet.
     • har ikke en hel løsning.
     • kan ikke ha en hel løsning, siden venstre side av ligningen er delbar med, men ikke høyre side.

Metode 2 av 4: Bruke den euklidiske algoritmen

1. 

   
   
   Lær igjen den euklidiske algoritmen. Dette er et system med gjentatte divisjoner som bruker hvert av restene som en skillelinje i en ny operasjon. Den siste divisoren som blir brukt vil være den største felles divisoren, eller LCD, av de analyserte verdiene.
   • Følgende trinn illustrerer for eksempel den euklidiske algoritmen som brukes til å bestemme LCD-skjermen mellom og:
     • → Del det største tallet () med det minste () og skriv resten ();
     • → Del den forrige divisoren () med resten () og noter den nye resten ();
     • → Gjenta prosedyren, del divisoren () med den forrige resten (), og noter den nye resten ();
     • * rarr; Gjenta prosedyren og del divisoren () med den forrige resten (). Siden resten er nå, kan du konkludere med at det er LCD-skjermen med de opprinnelige tallene, f.eks.

2. 

   Bruk den euklidiske algoritmen til e-koeffisientene. Med den lineære ligningen i standardformat, identifiser koeffisientene og bruk den euklidiske algoritmen for å bestemme LCD-skjermen mellom dem. Bestem integrerte løsninger til den lineære ligningen.
   • Trinnene i den euklidiske algoritmen for koeffisientene og er som følger:

3. 

   Identifiser den største fellesdeleren (LCD). Siden den euklidiske algoritmen for dette paret fortsetter til det når divisjonen ved, er LCD-skjermen mellom og. Dette er bare en annen måte å si at begge tallene er primære for hverandre.

4. 

   Tolke resultatet. Etter å ha fullført den euklidiske algoritmen for å bestemme LCD mellom og må du sammenligne resultatet med verdien av den opprinnelige ligningen. Hvis den maksimale fellesdeleren mellom begge verdiene også er divisor, vil den lineære ligningen ha en integrert løsning. Ellers er det ingen mulig løsning.
   • For eksempel vil problemet ha en komplett løsning, siden GCD av kan deles likt.
   • Anta for eksempel at den fastsatte MDC var. Denne deleren kan ikke deles helt etter, så ligningen har ingen integrerte løsninger.
   • Som nevnt nedenfor, hvis en ligning har en integrert løsning, vil den også ha mange integrerte løsninger.

Metode 3 av 4: Gi nytt navn til LCD-skjermen for å finne løsningen

1. 

   Merk trinnene for å redusere LCD-skjermen. For å finne løsningen på en lineær ligning, vil du bruke arbeidet som er gjort på den euklidiske algoritmen som grunnlag for en repeterende prosess med å gi nytt navn og forenkle verdier.
   • Begynn med å nummerere trinnene for å redusere den euklidiske algoritmen til å ha referansepunkter. Snart har du dem som følger:

2. 

   Start med det siste trinnet som inneholder en hvile. Omskriv denne ligningen slik at den blir liggende, så vel som resten av informasjonen som er til stede.
   • I dette problemet er den siste som inneholder en rest, det vil si. Omskriv det slik:

3. 

   Isoler resten av forrige trinn. Denne prosedyren er en trinn-for-trinn-guide for hvordan du "går opp" hvert trinn. Hver gang vil du gå til høyre side av ligningen med hensyn til verdiene i det øvre trinnet.
   • Det er mulig å gjøre om for å isolere resten som følger:
     • eller.

4. 

   Gjør en erstatning og forenkle. Du vil merke at revisjonen av inneholder nummeret og revisjonen av lik. Bytt ut likhet slik at det er i stedet for:
   • (dette er gjennomgangen av);
   • (gjør substitusjonen i stedet for verdien);
   • (negativ tegnfordeling);
   • (Forenkle).

5. 

   Gjenta utskiftnings- og forenklingsprosessen. Gå gjennom trinnene til den euklidiske algoritmen i revers, gjenta den samme prosedyren. Gjennomgå det forrige trinn og erstatte denne verdien med det siste resultatet som ble funnet.
   • Det siste trinnet var. Nå, gjennomgå den for å isolere resten, som følger:
   • Bytt ut verdien i stedet for den i siste trinn og forenkle:

6. 

   Fortsett å gjenta erstatnings- og forenklingstrinnene. Denne prosessen vil bli gjentatt, trinn for trinn, til du kommer til det opprinnelige trinnet til den euklidiske algoritmen igjen. Formålet med denne prosedyren er å bestemme en ligning som er skrevet i form av e, de opprinnelige koeffisientene til problemet som skal løses. Fremover på denne måten er de resterende trinnene som følger:
   • (erstatning av)
   • (erstatning av)
   • (erstatning av)

7. 

   Omskriv resultatet i forhold til de opprinnelige koeffisientene. Når du går tilbake til det første trinnet i den euklidiske algoritmen, vil du merke at den resulterende ligningen inneholder begge koeffisienter for det opprinnelige problemet. Omorganiser tallene for å samkjøre med den opprinnelige ligningen.
   • I så fall er det originale problemet som skal løses. Derfor er det mulig å omorganisere det siste trinnet for å la betingelsene være i en standardrekkefølge. Vær spesielt oppmerksom på begrepet. Dette uttrykket, i det første problemet, blir trukket fra, men den euklidiske algoritmen behandler det som positivt. For å vurdere subtraksjon, må du gjøre det negative til en verdi. Ligningen vil se slik ut:

8. 

   Multipliser faktoren som er nødvendig for å bestemme løsningene. Merk at den største vanlige faktoren for problemet var, så dette var løsningen som ble bestemt. Den representerer imidlertid ikke løsningen på problemet, da den opprinnelige ligningen sier at den er lik. Det er nødvendig å multiplisere vilkårene for den siste ligningen med denne verdien for å komme til en løsning:

9. 

   Identifiser den integrerte løsningen på ligningen. Verdiene som skal multipliseres med koeffisientene representerer løsningene og problemet.
   • I dette tilfellet kan du identifisere løsningen som det bestilte paret.

Metode 4 av 4: Bestemme uendelig flere løsninger

1. 

   Erkjenn at det kan eksistere uendelige løsninger. Hvis en lineær ligning har en integrert løsning, må den ha uendelige integrerte løsninger. Her er en kort algebraisk uttalelse angående denne testen:
   • (legg til og trekker frem resultatene i samme løsning)

2. 

   Identifiser verdiene til den opprinnelige løsningen for e. Mønsteret med uendelige løsninger starter med den eneste løsningen som allerede er identifisert.
   • I dette tilfellet er løsningen representert av det koordinerte paret.

3. 

   Legg koeffisienten til løsningen i. For å finne en ny løsning for, legg til verdien av koeffisienten til.
   • I dette problemet, start med løsningen, tilfører du koeffisienten som følger:
   • Derfor vil en ny løsning på den opprinnelige ligningen ha en verdi av de.

4. 

   Trekk koeffisienten inn fra løsningen i. For at ligningen skal være balansert, når du legger til begrepet i, er det nødvendig å trekke fra begrepet i.
   • I dette problemet, starter med løsningen, trekker du fra koeffisienten fra som følger:
   • Derfor vil en ny løsning for den opprinnelige ligningen presentere koordinaten i de.
   • Det nye bestilte paret må være.

5. 

   Sjekk ut løsningen. For å bekrefte at det nye bestilte paret representerer en løsning på ligningen, skriv inn verdiene og se om alt fungerer som det skal.
   • Når uttalelsen er sann, fungerer løsningen.

6. 

   Skriv en generell løsning. Verdiene for vil samsvare med en standard for den opprinnelige løsningen, pluss eventuelle multipler av koeffisienten. Du kan skrive dette på en algebraisk måte:
   • , der den representerer serien med alle løsninger i, med den opprinnelige verdien bestemt.
     • I dette problemet vil du bestemme at:
   • , der den representerer serien med alle løsninger i, med den opprinnelige verdien bestemt.
     • I dette problemet kan du skrive at: