Innhold

• Steps
• Tips
• advarsler

Eksponentiering (eller potensiering) er operasjonen som brukes for å forenkle multiplikasjonen av et tall av seg selv. I stedet for å skrive, kan vi for eksempel bare bruke. Dette vil bli forklart nedenfor i avsnittet "Grunnleggende operasjoner med krefter". Eksponentiering lar deg skrive lange eller komplekse uttrykk eller ligninger på en enklere måte. Ved å lære følgende regler, kan du enkelt legge til og trekke fra krefter for å forenkle løse matematikkproblemer (for eksempel :). Merk følgende: for å lære hvordan du løser eksponentielle ligninger, det vil si ligninger der den ukjente verdien vises i eksponenten (for eksempel), klikk her.

Steps

Metode 1 av 3: Grunnleggende strømoperasjoner

1. 

   Lær riktig ordforråd for eksponentieringsproblemer. Hver kraft har for eksempel to deler. Det nederste tallet (2 i dette eksemplet) heter utgangspunkt. Overskriftenummeret til høyre (3 i dette eksemplet) heter eksponent eller makt. Vi kan lese kraften som to til tre eller to hevet til den tredje makten.
   • Hvis et tall blir hevet til den andre makten, som, sier vi at det er hevet squared (i eksemplet leser vi fem kvadratisk).
   • Hvis et nummer blir hevet til den tredje makten, som, sier vi at det er hevet cubed (i eksemplet leser vi ti kubikk).
   • Hvis et tall ikke har en eksponent, for eksempel en enkel 4, sier vi at den blir hevet til første kraft og vi kan omskrive det som.
   • Hvis eksponenten er 0 og en ikke-nullnummer er forhøyet til null eksponent, sier vi at kraften er lik 1, for eksempel eller For å lære mer, besøk delen "Tips".

2. 

   
   
   Multipliser basen gjentatte ganger av seg selv så mange ganger som eksponenten indikerer. Hvis du trenger å beregne verdien av en kraft for hånd, skriv den først om som et multiplikasjonsproblem. Basen må multiplisere seg selv et antall ganger som er lik eksponenten. Så for å beregne verdien av, må du multiplisere basen tre av seg selv fire ganger på rad, det vil si. Ta noen eksempler til:
   • Ti kuber

3. 

   
   
   Løs uttrykket. Multipliser de to første tallene for å få resultatet av produktet. For å beregne, vil du for eksempel starte med. Dette uttrykket kan virke skummelt, men alt du trenger å gjøre for å løse det er å ta det ett skritt av gangen. Først må du multiplisere de to første firene. Bytt deretter ut disse to firer med resultatet av multiplikasjonen, som vist i oppløsningen nedenfor:

4. 

   
   
   Multipliser produktet fra det første paret (i dette eksempelet, 16) med neste nummer. Fortsett å multiplisere tallene for å få kraften til å "vokse". Når vi går tilbake til vårt eksempel, ville neste trinn være å multiplisere 16 med de neste 4, som vist i oppløsningen nedenfor:
   • Som vist, må du fortsette å multiplisere basen med produktet fra hvert første parnummer til du når det endelige resultatet. Med andre ord, du må multiplisere de to første tallene i sekvensen og deretter multiplisere dette produktet med neste nummer. Dette gjelder for enhver kraft. Når du er ferdig med vårt eksempel, vil du få resultatet.

5. 

   Løs noen flere eksempler (bruk en kalkulator for å sjekke svarene).

6. 

   Bruk knappen "exp", "" eller "^" på en kalkulator for å bestemme effektverdien. Det er nesten umulig å beregne større krefter, som manuelt. For en kalkulator er dette imidlertid en enkel oppgave. Knappen er vanligvis tydelig merket. For å bruke denne funksjonen på kalkulatoren Windows 7, bytt til vitenskapelig kalkulatormodus: klikk på "Vis" -menyen og velg deretter "Vitenskapelig". For å gå tilbake til standard kalkulatormodus, klikker du på "Vis" igjen og velger "Standard".
   • Bekreft svaret ved hjelp av undersøkelsen Google. Bruk "^" -knappen på datamaskinens tastatur, tablett eller mobiltelefon smarttelefon å skrive det eksponentielle uttrykket i søkefeltet. DE Google vil vise deg svaret umiddelbart, og foreslå lignende krefter som du kan utforske.

Metode 2 av 3: Legge til, trekke fra og multiplisere krefter

1. 

   Legg til eller trekk fra kraften til den samme basen og den samme eksponenten. Hvis basene og eksponentene til maktene er de samme, kan vi forenkle vilkårene for tilsetningen og transformere det til en enkel multiplikasjon. Det er viktig å huske at det er det samme som, det vil si "1 av dette pluss 1 av dette = 2 av dette" (uansett hva "det" er). Legg til antall lignende termer (lik base og eksponent) og multipliser resultatet av denne summen med det eksponentielle uttrykket. I vårt eksempel trenger du bare å beregne effektverdien og multiplisere resultatet med to. Husk: multiplikasjon er bare en måte å omskrive et tillegg på, som. Ta noen eksempler til:

2. 

   Når du multipliserer kreftene med samme base, legger du eksponentene til. Ved å multiplisere to krefter med samme base, som, kan vi forenkle det ved å gjenta basen og legge til de to eksponentene. Så vi konkluderer med det. Hvis dette resonnementet er forvirrende, bare nedbryt multiplikasjonsbegrepene for å forstå hvordan det fungerer:
   • Siden det ganske enkelt er det samme tallet multiplisert med seg selv, kan vi omorganisere uttrykket som følger:

3. 

   Når du løfter en makt til en annen eksponent, må du for eksempel multiplisere eksponentene. En makt hevet til en annen eksponent er lik basen til den kraften som heves til produktet av de to eksponentene. Så vi konkluderer med det. Hvis du synes resonnementet er forvirrende, bare analyser hva symbolene egentlig betyr. Uttrykket representerer at kraften multipliserer seg 5 ganger, som vi kan se nedenfor:
   • Siden basene er de samme, kan vi legge til eksponentene deres:

4. 

   Transformer en kraft med negativ eksponent til en brøk (eller gjensidig antall). Du trenger ikke å vite hva gjensidige tall er. Ethvert nummer hevet til en negativ eksponent, lik, er lik det inverse av det tallet hevet til den samme eksponenten, men med et motsatt tegn. Dermed konkluderer vi med at vårt eksempel kan skrives om som brøkdelen. Ta noen eksempler til:

5. 

   Når du deler to krefter på samme base, trekker du eksponentene. Divisjon er det inverse av multiplikasjon, og selv om disse to operasjonene ikke alltid blir løst på motsatt måte, i hvilket tilfelle vil de være det. Delingen av to like basekrefter, lik, er lik den høye basen med forskjellen til den øvre eksponenten av den nedre eksponenten. Dermed konkluderer vi det, eller ganske enkelt 16.
   • Vi vil se nedenfor at all makt som er en del av en brøk, som, kan skrives om som. Negative eksponenter lager brøk.

6. 

   Løs noen flere problemer for å øve på operasjoner med eksponentielle tall. Problemene nedenfor dekker alle operasjonene som er vist så langt. For å se svaret, bare merk problemlinjen med markøren til Mus.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Husk: hvert nummer som ikke har strøm har eksponent 1
   • =
   • =

Metode 3 av 3: Krefter med brøkdeleksponent

1. 

   Transformer en kraft med en brøkdeleksponent, liksom, til en rot. Styrken er nøyaktig roten. Dette fungerer på samme måte for en hvilken som helst brøkdeleksponent, uansett hva nevneren av brøkdelen er; dermed ville det være det samme som den fjerde roten av x, det vil si.
   • Radikasjon er den inverse operasjonen av eksponentiering. Hvis du for eksempel løfter roten til den fjerde kraften, vil resultatet ganske enkelt bli. Så det vil være det samme som. Et annet eksempel: hvis, da. Derfor, .

2. 

   Transformer telleren til eksponenten for radikalet. Kraften kan virke mer komplisert, men husk bare hvordan du multipliserer eksponenter for krefter. Transformer basens kraft til roten til roten (som en normal brøkdel) og telleren for brøkdelen til rotens eksponent. Hvis du synes det er vanskelig å huske dette, trenger du bare å huske at det er nøyaktig det samme som. For eksempel:
   • =

3. 

   Legg til, trekk fra og multipliser krefter med brøkdelte eksponenter normalt. Det er mye enklere å legge til og trekke fra krefter før du beregner eller konverterer dem til røtter. Hvis basene og eksponentene til maktene er de samme, kan du legge til og trekke dem fra normalt. Hvis maktens baser er de samme, kan du også multiplisere og dele dem normalt, så lenge du vet hvordan du legger til og trekker fraksjoner. Se på eksemplene:

4. 

   Konverter kompliserte røtter til brøkdelskomponenter for å lette oppløsningen. Du har sett hvordan en brøkdel eksponentmakt ganske enkelt kan transformeres til en rot. Det er imidlertid viktig å merke seg at denne prosessen også kan reverseres. Ta uttrykket som et eksempel. Ved første øyekast virker det umulig å løse problemet; roten i den første termen kan imidlertid enkelt konverteres til en brøkdel, slik at du kan løse problemet på følgende måte:

Tips

• "Forenkling" i matematikk betyr "å utføre nødvendige matematiske operasjoner for å komme frem til den enkleste formen for de involverte uttrykk".
• De fleste kalkulatorer har en knapp du må trykke for å legge til eksponenten etter at du har kommet inn i basen. Det er ofte indikert med ^ eller x ^ y.
• 1 er identitetselementet for eksponentiering. Dette betyr at et hvilket som helst reelt tall hevet til 1 (det vil si den første makten) er lik seg selv, som for eksempel. På samme måte er 1 identitetselementet for multiplikasjon (1 brukt som multiplikator, lik) og divisjon (1 brukt som divisor, lik).
• Nullbase hevet til nulleksponenten, det vil si 0, har udefinert verdi. Datamaskiner og kalkulatorer vil returnere en feilmelding. Det er viktig å huske at et reelt antall annet enn null hevet til 0 alltid er lik 1, for eksempel
• I avansert algebra for imaginære tall ,,, hvor, er en kontinuerlig irrasjonell konstant som er verdt omtrent 2.71828 ..., og er en vilkårlig konstant. Bevis for dette forholdet finnes i de fleste matte bøker på høyere nivå.

advarsler

• Å øke verdien på eksponenten medfører en veldig rask økning i størrelsen på kraften, slik at selv om svaret virker feil, kan det virkelig være riktig. Du kan sjekke dette ved å tegne en hvilken som helst eksponentiell funksjon (for eksempel 2) hvis x har et verdiområde.