Innhold

• Fremgangsmåte
• Tips

Å løse et ligningssystem krever at du finner verdien av en eller flere variabler i mer enn en ligning. Du kan løse et ligningssystem ved å legge til, trekke fra, multiplisere eller erstatte. Hvis du vil vite hvordan du skal løse et ligningssystem, følg disse trinnene.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 4: Løs ved subtraksjon

1. 

   Skriv den ene ligningen oppå den andre. Å løse et ligningssystem ved subtraksjon er ideelt når du ser at begge kontoene har en variabel med samme koeffisient og samme tegn. For eksempel, hvis begge ligningene har den positive variabelen 2x, kan du bruke subtraksjonsmetoden for å finne verdien av begge variablene.
   • Skriv en ligning oppå den andre ved å justere variablene x og y og alle tall. Skriv minustegnet utenfor mengden til det andre ligningssystemet.
   • Eks: Hvis du har to ligninger 2x + 4y = 8 og 2x + 2y = 2, må du skrive den første ligningen over den andre, med minustegnet utenfor den andre størrelsen, som viser at du vil trekke hver av begrepene i ligning.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Trekk lignende vilkår. Nå som du har justert de to ligningene, er alt du trenger å trekke lignende vilkår. Du kan gjøre dette begrepet etter ord:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Løs de gjenværende vilkårene. Så snart du eliminerer en av variablene som får en term lik 0 når du trekker variablene med de samme koeffisientene, må du løse for den gjenværende variabelen en vanlig ligning. Du kan fjerne null fra ligningen, da det ikke vil endre noe i verdi.
   • 2y = 6.
   • Del 2y og 6 med 2 for å finne y = 3.

4. 

   
   
   Bytt ut ordet tilbake i en av ligningene for å finne verdien av den første termen. Nå som du vet at y = 3, må du bytte tilbake til en av de opprinnelige ligningene og løse x. Det spiller ingen rolle hvilken du velger, fordi svaret blir det samme. Hvis en av ligningene ser mer komplisert ut enn den andre, er det bare å erstatte den med den enkleste.
   • Erstatt y = 3 i ligningen 2x + 2y = 2 og løs for x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Du løste ligningssystemet ved å trekke fra. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Sjekk svaret ditt. For å være sikker på at du har løst ligningssystemet riktig, kan du ganske enkelt erstatte de to svarene i begge ligningene for å sikre at de fungerer. Denne måten:
   • Erstatt (-2, 3) i stedet for (x, y) i ligningen 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Erstatt (-2, 3) i stedet for (x, y) i ligningen 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metode 2 av 4: Løs ved tilsetning

1. 

   Skriv den ene ligningen oppå den andre. Å løse et ligningssystem ved tillegg er ideelt når du ser at begge ligningene har en variabel med samme koeffisient, men med motsatte tegn. For eksempel, hvis en ligning har variabelen 3x og den andre har variabelen -3x, er tilleggsmetoden ideell.
   • Skriv en ligning oppå den andre ved å justere variablene x og y og alle tall. Skriv plusstegnet utenfor mengden i den andre ligningen.
   • Eks: Hvis du har to ligninger 3x + 6y = 8 og ex - 6y = 4, må du skrive den første ligningen på toppen av den andre, med pluss-tegnet utenfor mengden av den andre ligningen, og viser at du vil legge til hver av ligningens vilkår.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Legg til lignende vilkår. Nå som du har justert de to ligningene, er alt du trenger å gjøre å legge sammen de samme begrepene. Du kan legge til en om gangen:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Når du kombinerer alle vilkårene, finner du det nye produktet:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Løs de gjenværende vilkårene. Så snart du eliminerer en av variablene som får en term lik 0 når du trekker fra variablene med de samme koeffisientene, må du løse for den gjenværende variabelen en vanlig ligning. Du kan fjerne null fra ligningen, da det ikke vil endre noe i verdi.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Del 4x og 12 med 3 for å finne x = 3.

4. 

   Bytt ut ordet tilbake i ligningen for å finne verdien av den første termen. Nå som du vet at x = 3, trenger du bare å erstatte dette i en av de opprinnelige ligningene for å løse y. Det spiller ingen rolle hvilken du velger, fordi svaret blir det samme. Hvis en av ligningene ser mer komplisert ut enn den andre, er det bare å erstatte den med den enkleste.
   • Erstatt x = 3 i ligningen x - 6y = 4 for å løse y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Del -6y og 1 med -6 for å finne y = -1/6.
     • Du løste ligningssystemet ved tillegg. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Sjekk svaret ditt. For å være sikker på at du har løst ligningssystemet riktig, kan du ganske enkelt erstatte de to svarene i begge ligningene for å sikre at de fungerer. Dermed:
   • Erstatte (3, -1/6) i stedet for (x, y) i ligningen 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Erstat (3, -1/6) i stedet for (x, y) i ligningen x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metode 3 av 4: Løs ved multiplikasjon

1. 

   Skriv ligningene oppå hverandre. Skriv en ligning oppå den andre ved å justere variablene x og y og alle tall. Når du bruker multiplikasjonsmetoden, vil ingen av variablene ha samsvarende koeffisienter - foreløpig.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Multipliser den ene eller begge ligningene til en av variablene i begge termer har like koeffisienter. Multipliser nå en eller begge ligningene med et tall som gjør at en av variablene har samme koeffisient. I dette tilfellet kan du multiplisere den andre ligningen med 2 slik at variabelen -y blir -2y og er lik den første koeffisienten y. Slik gjør du det:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Legg til eller trekk ut ligningene. Nå er det bare å bruke tilleggs- eller subtraksjonsmetoden i begge ligninger, basert på hvilken metode som vil eliminere variabelen med samme koeffisient. Siden du jobber med 2y og -2y, må du bruke tilleggsmetoden fordi 2y + -2y er lik 0. Hvis du jobbet med 2y og + 2y, ville du brukt subtraksjonsmetoden. Slik bruker du tilleggsmetoden for å eliminere en av variablene:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Løs for gjenværende periode. Bare løse for å finne begrepsverdien du ikke slettet. Hvis 7x = 14, så x = 2.

5. 

   Bytt ut ordet tilbake i ligningen for å finne verdien av den første termen. Bytt ut i en av de opprinnelige ligningene for å løse den andre termen. Ta den enkleste ligningen å gjøre raskere.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Du løste ligningssystemet ved å multiplisere. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Sjekk svaret ditt. For å bekrefte svaret, erstatt de to verdiene du fant tilbake i de opprinnelige ligningene og se at du fikk de riktige verdiene.
   • Erstatt (2, 2) i stedet for (x, y) i ligningen 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Bytt ut (2, 2) i stedet for (x, y) i ligningen 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metode 4 av 4: Løs ved erstatning

1. 

   Isoler en variabel. Substitusjonsmetoden er ideell når en av koeffisientene i en av ligningene er lik en. Så alt du trenger å gjøre er å isolere den enkle koeffisientvariabelen på den ene siden av ligningen for å finne verdien.
   • Hvis du jobber med ligningene 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, kan du isolere x i den andre ligningen.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2-4 år.

2. 

   Erstatt verdien av variabelen du isolerte tilbake i den andre ligningen. Ta verdien som ble funnet da du isolerte variabelen, og erstatt den i stedet for variabelen i ligningen du ikke manipulerte. Du kan ikke løse noe hvis du erstatter verdien i ligningen du manipulerte. Slik gjør du det:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5 år = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Løs for de gjenværende variablene. Nå som du vet at y = - 1, erstat bare denne verdien i den enkleste ligningen for å finne verdien av x. Dermed:
   • y = -1 -> x = 2-4y.
   • x = 2-4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Du har løst ligningssystemet ved å erstatte det. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Sjekk arbeidet ditt. For å være sikker på at du har løst ligningssystemet riktig, kan du ganske enkelt erstatte verdiene som finnes i begge ligningene for å se om resultatet er riktig:
   • Erstatt (6, -1) i stedet for (x, y) i ligningen 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Erstatt (6, -1) i stedet for (x, y) i ligningen x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tips

• Du bør være i stand til å løse alle systemer med lineære ligninger ved hjelp av metodene for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller substitusjon, men en metode er vanligvis lettere, avhengig av ligningene.