Innhold

• Fremgangsmåte
• Tips
• Advarsler

Å forenkle en kvadratrot er ikke så vanskelig som det høres ut. For det trenger du bare å faktorere tallet og ta røttene til et perfekt firkant du finner. Når du har husket noen vanlige perfekte firkanter og vet hvordan du skal faktorere et tall, er du godt på vei til å forenkle en kvadratrot.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 3: Forenkle en kvadratrot ved å faktorisere

1. 

   Forstå factoring. Målet med å forenkle en kvadratrot er å omskrive den på en enkel måte for å forstå og bruke i matematiske problemer. Factoring deler et stort antall i to eller flere faktorer mindre, for eksempel å transformere 9 til 3 x 3. Så snart vi oppdager disse faktorene, kan vi omskrive kvadratroten i en enklere form, noen ganger til og med forvandle den til et normalt heltall. For eksempel √9 = √ (3x3) = 3. Følg trinnene nedenfor for å lære hvordan du gjør denne prosessen med mer kompliserte kvadratrøtter.

2. 

   
   
   Del med minst mulig primtall. Hvis tallet under kvadratroten er jevnt, kan du dele det med 2. Hvis det er rart, prøv å dele det med 3 i stedet. Hvis ingen av disse gir deg et heltall, gå gjennom listen ved å teste de andre primtallene til du får et heltall som et resultat. Du trenger bare å teste primtall, siden alle andre har primfaktorer. For eksempel trenger du ikke å teste 4, for et hvilket som helst tall som kan deles med 4, er også delbart med 2, som du allerede har prøvd.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Skriv kvadratroten om som et multiplikasjonsproblem. La alt være under roten og sørg for å ta med begge faktorene. For eksempel, hvis du prøver å forenkle √98, følger du trinnet ovenfor for å finne ut at 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Skriv om "98" i den opprinnelige kvadratroten ved hjelp av denne informasjonen: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Gjenta med et av de gjenværende tallene. Før vi kan forenkle roten, fortsetter vi å faktorisere til vi har brutt den i to identiske deler. Dette er fornuftig hvis du tenker på hva en kvadratrot betyr: begrepet √ (2 x 2) betyr "tallet du kan multiplisere selv som er lik 2 x 2." Åpenbart er tallet 2! Med dette målet i tankene, la oss gjenta trinnene ovenfor for vårt eksempel på problem, √ (2 x 49):
   • 2 er allerede fakturert maksimalt (med andre ord, det er et av de primtallene fra listen ovenfor). La oss ignorere det for nå og prøve å dele opp 49 i stedet.
   • 49 kan ikke deles likt med 2, 3 eller 5. Du kan teste dette med en kalkulator eller ved å dele den. Siden disse tallene ikke gir hele resultatene, la oss ignorere dem og fortsette å prøve.
   • 49 han kan deles jevnt med 7. 49 ÷ 7 = 7, derfor 49 = 7 x 7.
   • Skriv om problemet: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Fullfør forenklingen ved å "ta ut" et heltall. Når du deler problemet opp i to identiske faktorer, kan du gjøre det om til et vanlig heltall utenfor kvadratroten. La alle andre faktorer være i det. For eksempel √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Selv om det er mulig å fortsette fakturering, trenger du ikke det når du har funnet to identiske faktorer. For eksempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Hvis vi fortsatte å faktorere, ville vi ende opp med det samme svaret, men gjøre en større jobb. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Multipliser hele tallene, hvis det er flere enn ett. For noen store kvadratrøtter kan du forenkle mer enn en gang. Hvis det skjer, multipliserer du heltallene for å komme til det endelige problemet. Her er et eksempel:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, men dette kan fortsatt forenkles.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Skriv "det kan ikke forenkles" hvis det ikke er to identiske faktorer. Noen kvadratrøtter er allerede i den enkleste formen. Hvis du fortsetter å faktorere til hvert begrep under kvadratroten er et primtall (oppført i ett av trinnene ovenfor) og det ikke er to av de samme tallene, er det ingenting du kan gjøre. Du har kanskje fått et triks spørsmål! La oss for eksempel prøve å forenkle √70:
   • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Alle tre tallene er primære, så de kan ikke tas med. I tillegg er de alle forskjellige, så det er ikke mulig å "fjerne" et heltall. √70 kan ikke forenkles.

Metode 2 av 3: Å kjenne de perfekte rutene

1. 

   Husk noen perfekte firkanter. Å kvadre et tall, eller multiplisere det med seg selv, skaper et perfekt kvadrat. For eksempel er 25 et perfekt kvadrat fordi 5 x 5 eller 5 er lik 25. Hvis du husker minst de ti første perfekte kvadratene, kan du raskt gjenkjenne og forenkle perfekte kvadratrøtter. Her er de første 10 perfekte rutene:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Finn kvadratroten til et perfekt kvadrat. Hvis du gjenkjenner et perfekt kvadrat under et kvadratrotssymbol, kan du umiddelbart gjøre det til kvadratrot og kvitte deg med det radikale symbolet (√). Hvis du for eksempel ser tallet 25 under kvadratrotsymbolet, vet du allerede at svaret er 5 fordi 25 er et perfekt kvadrat. Her er den samme listen over, denne gangen går fra kvadratroten til svaret:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorer tallene i perfekte firkanter. Bruk de perfekte rutene for å hjelpe deg når du følger factoring-metoden når du forenkler kvadratrøtter. Hvis du merker noen måte å få en perfekt firkant, kan det spare deg for tid og krefter. Her er noen tips:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Hvis de to siste sifrene i et tall ender på 25, 50 eller 75, kan du alltid få 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Hvis de to siste sifrene slutter på 00, kan du alltid få 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Å gjenkjenne multipler på 9 er ofte nyttig. Her er et triks for dette: hvis, når du legger til alle sifrene til et tall, resultatet er 9, så 9 vil alltid være en faktor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Det er ikke noe spesielt triks her, men det er vanligvis lett å sjekke om et lite antall er delelig med 4. Husk dette når du leter etter faktorer.

4. 

   Faktorere et tall med mer enn en perfekt firkant. Hvis faktorene til et tall inneholder mer enn ett perfekt kvadrat, flytt dem alle ut av det radikale symbolet. Hvis du finner flere perfekte firkanter under forenklingsprosessen, flytter du alle kvadratrøttene deres ut av √-symbolet og multipliserer dem. La oss for eksempel forenkle √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metode 3 av 3: Kjenne terminologien

1. 

   Vet at det radikale symbolet (√) er kvadratrotsymbolet. For eksempel, i problemet √25, er "√" symbolet for det radikale.

2. 

   Vet at det radikale er tallet inne i det radikale symbolet. Du må finne kvadratroten til dette tallet. For eksempel, i oppgave √25 er "25" roten.

3. 

   Vet at koeffisienten er tallet utenfor det radikale symbolet. Dette er tallet som kvadratroten multipliseres med; det er til venstre for √-symbolet. For eksempel, i oppgave 7√2 er "7" koeffisienten.

4. 

   Vet at en faktor er et tall som deler en annen jevnt, uten å etterlate en rest. For eksempel er 2 en faktor 8 fordi 8 ÷ 4 = 2, men 3 er ikke en faktor 8 fordi 8 ÷ 3 ikke resulterer i et helt tall. Som et annet eksempel: 5 er en faktor på 25 fordi 5 x 5 = 25.

5. 

   Forstå hva det vil si å forenkle en kvadratrot. Dette betyr bare å faktorisere og fjerne perfekte firkanter fra roten, flytte dem til venstre for stilkesymbolet og la den andre faktoren være inne i symbolet. Hvis tallet er et perfekt kvadrat, vil det radikale symbolet forsvinne etter at du har skrevet roten. For eksempel kan √98 forenkles til 7√2.

Tips

• En måte å finne perfekte kvadratrøtter som er faktor i et tall, er å se gjennom listen over perfekte firkanter, og starte med det neste minste tallet sammenlignet med roten. For eksempel, når du leter etter den perfekte firkanten som passer inn i 27, kan du starte ved 25 og bla ned til 16, stopper klokka 9, når du finner ut at det er en faktor på 27.

Advarsler

• Forenkling er ikke det samme som å evaluere. På ingen måte i denne prosessen skal du få et tall med et desimaltegn!
• Kalkulatorer kan være nyttige for store tall, men jo mer du øver på å gjøre det selv, jo lettere blir det.