Innhold

• Steps
• Tips
• advarsler
• Nødvendige materialer

Før datamaskiner og kalkulatorer ble verdien av et talls logaritme beregnet ved hjelp av logaritmiske tabeller. I dag kan disse tabellene fremdeles brukes til å beregne logaritmer raskt eller for å multiplisere store tall. For å gjøre dette, lær bare å bruke dem; Følg trinnene nedenfor for å lære hvordan.

Steps

Metode 1 av 3: Lær å lese et logaritmebrett

1. 

   Forstå hva en logaritme er. 10 er lik 100. 10 er lik 1000. Eksponentene 2 og 3 er henholdsvis desimallogaritmer (eller vanlige logaritmer) på 100 og 1000. Generelt uttrykket a = c kan skrives om som Logg_Dec = b. Derfor er det å si "ti kvadrat er lik hundre" det samme som å si "logaritmen i base ti av hundre er lik to". Vanlige logaritmetabeller er basert på 10, så verdien av De vil alltid være lik 10.
   • Når du multipliserer to krefter sammen, legger du til eksponentene deres. For eksempel: 10 * 10 = 10 = 10 eller 100 * 1000 = 100000.
   • Den naturlige logaritmen (representert med "ln") er en grunnlogaritme og, Hvor og er tilnærmet lik 2,718. Dette tallet brukes på flere områder i matematikk og fysikk. Naturlige logaritmeplater skal brukes på samme måte som vanlige logaritmer.

2. 

   
   
   Identifiser kjennetegn ved logaritering. Tallet 15 er mellom 10 (10) og 100 (10), så logaritmen er mellom 1 og 2. 150 er mellom 100 (10) og 1000 (10), så logaritmen er mellom 2 og 3. Delen desimal (det vil si den som kommer etter komma) av logaritmen er kalt mantissa; dette er den delen som er oppnådd gjennom en logaritmetabell. Hele delen (det vil si den som kommer før komma) heter trekk. I det første eksemplet er karakteristikken lik 1; i det andre eksemplet er det lik 2.

3. 

   
   
   Finn riktig linje i den første kolonnen på tavlen. I denne kolonnen finner du de to første sifrene (eller i større tabeller, de tre første sifrene) i logaritmen, det vil si tallet du vil bestemme logaritmen fra. Hvis du leter etter logaritmeverdien på 15,27 på en tabell med desimallogaritmer, gå til linje nummer 15. Hvis du leter etter logaritmeverdien på 2,57, gå til linjenummer 25.
   • Tallene på denne linjen er noen ganger ledsaget av et komma som skiller hele delen fra desimaldelen; for å bestemme loggen på 2.57, for eksempel, bør du bruke linje 2.5 i stedet for linje 25. Ignorer kommaet; det vil ikke påvirke svaret ditt.
   • Ignorer også kommaet fra logaritmeringen. Mantissen til logaritmen fra 1.527 er den samme som logaritmen på 152,7.

4. 

   
   
   Skyv fingeren til høyre fra linjen fra forrige trinn, og finn den aktuelle kolonnen. Denne kolonnen vil være den som er merket med neste siffer i logaritmeringsnummeret. For å bestemme logaritmeverdien på 15,27 på et brett, må du først se etter linjenummer 15. Skyv deretter fingeren til høyre langs den linjen til du finner kolonne nummer 2. Du finner nummeret 1818 på møtet for linjen og kolonnen. Noter denne verdien.

5. 

   Hvis logaritmetavlen din har et gjennomsnittlig forskjelltavle, må du bestemme en verdi til: skyv fingeren til kolonnen merket med neste siffer i loggen. For vårt eksempel ville tallet være 7. Fingeren din skal være på linje 15 og kolonne 2; dra den nå til linjen 15 og gjennomsnittlig forskjellskolonne 7. Du bør finne verdien 20. Noter denne verdien.

6. 

   Legg til verdiene som er funnet i de to siste trinnene. For tallet 15.27, vil du finne verdien 1818 + 20 = 1838. Dette er mantissen i loggen av 15.27.

7. 

   Match funksjonen. Siden tallet 15 er mellom 10 og 100 (10 og 10), må logaritmeverdien på 15 være mellom 1 og 2 (det vil si 1 komma noe). Derfor er karakteristikken 1. Kombiner karakteristikken med mantissen for å få det endelige svaret. Dermed vil loggverdien på 15,27 være 1,1838.

Metode 2 av 3: Lær hvordan du beregner anti-logaritmen

1. 

   Forstå anti-logaritmetabellen. Bruk denne typen tabeller når du har verdien til logaritmen til et tall og ikke selve tallet. I formelen 10 = x, n representerer logaritmen i base ti av x. Hvis du har verdien av xregne ut n ved å bruke logaritmetabellen. Hvis du har verdien av nregne ut x ved å bruke anti-log-tabellen.
   • Anti-logaritmen kalles også en omvendt logaritme.

2. 

   Skriv karakteristikken. Dette er tallet som kommer før komma. På 2.8699 er funksjonen 2. Fjern funksjonen mentalt fra nummeret du jobber med, og skriv den ned slik at du ikke glemmer den (det vil være viktig senere).

3. 

   Finn linjen som tilsvarer den første delen av mantissen. Klokka 2.8699 er mantissen 8699. De fleste anti-logaritmiske tabeller (så vel som logaritmiske tabeller) viser de to første sifrene i mantissen i den første kolonnen. Så, bruk fingeren, se i kolonnen etter linjen ,86.

4. 

   Skyv fingeren mot kolonnen merket med neste siffer på mantissen. I 2.8699 drar du fingeren langs linjen, 86 til den krysser kolonne 9. Du finner nummeret 7396. Noter denne verdien.

5. 

   Hvis ditt anti-logaritmiske brett har et middels forskjelltavle, må du se etter en verdi til: skyv fingeren til kolonnen merket med neste siffer i mantissen. Husk å holde fingeren på samme linje. Når det gjelder eksemplet, drar du fingeren til kolonne 9. Du bør finne nummeret 15 når rad 86 og kolonne 9. oppfyller denne verdien.

6. 

   Legg til verdiene som er funnet i de to siste trinnene. I vårt eksempel er disse verdiene 7396 og 15. Når vi legger dem opp, får vi verdien 7411.

7. 

   Bruk funksjonen til å vite hvor du skal plassere kommaet. Vårt kjennetegn er verdt 2. Dette betyr at verdien av anti-logaritmen må være mellom 10 og 10 (eller 100 og 1000). For at nummeret 7411 skal falle innenfor dette området, må komma plasseres mellom tredje og fjerde siffer. Derfor blir det endelige svaret 741,1.

Metode 3 av 3: Multipliser tall ved å bruke logaritmetabellen

1. 

   Forstå hvordan du multipliserer tall fra deres logaritmer. Vi vet at 10 * 100 = 1000. Når det gjelder makt (eller logaritmer), har vi 10 * 10 = 10. Vi vet også at 1 + 2 = 3. Generelt 10 * 10 = 10. Så summen av logaritmene til to tall er lik logaritmen til produktet av disse tallene. Vi kan multiplisere to tall (fra samme base) ved å legge til verdiene til deres krefter.

2. 

   Bestem verdiene til logaritmene til de to tallene du vil multiplisere. Bruk metoden vist ovenfor for å finne logaritmene. For å multiplisere for eksempel 15,27 ganger 48,54, må du først bestemme verdiene til logaritmene til disse to tallene: ved å bruke den logaritmiske tabellen, vil du finne en logaritme på 15.27 lik 1,1838 og logaritme på 48,54 lik 1,6861.

3. 

   Legg til de to logaritmene fra forrige trinn for å komme frem til logaritmerverdien til løsningen. I dette eksemplet legger vi til 1.1838 + 1.6861 for å oppnå 2,8699. Dette er logaritmeverdien til svaret ditt.

4. 

   Bestem antilogaritmen til resultatet fra forrige trinn for å finne den endelige løsningen. Du kan bruke en logaritmetabell og se etter tallet nærmest mantissen av verdien oppnådd i forrige trinn (, 8699). Imidlertid er den mest effektive og pålitelige metoden å bruke et anti-logaritmebrett som tidligere demonstrert. For dette eksemplet vil du få et endelig svar på tallet 741,1.

Tips

• Gjør beregningene dine på et ark (ikke mentalt). Under beregningene skal du jobbe med store og kompliserte tall; Hvis du gjør en feil i å plassere komma eller resultatet av en multiplikasjon, vil alle dine neste beregninger være feil.
• Les alltid toppen av siden nøye. En bok med logaritmiske tavler har gjennomsnittlig 30 sider; hvis du bruker feil side, vil det endelige svaret ditt også være galt.

advarsler

• Vær oppmerksom på ikke å forveksle linjene på logaritmebrettet. På grunn av den lille størrelsen, kan du blande radene og kolonnene og ende opp med å få et feil resultat.
• De fleste logaritmiske tabeller er nøyaktige til tre til fire sifre. Hvis du for eksempel beregner anti-logaritmen med 2.8699 med en kalkulator, vil du få verdien 741.2; Hvis du imidlertid bruker en logaritmetabell, vil du få verdien 741.1 som et resultat. Dette skyldes avrundingen som er brukt på brettene. Bruk en kalkulator eller annen metode i stedet for logaritmetabellene hvis du trenger et mer nøyaktig svar.
• Benytt deg av metodene som er beskrevet i denne artikkelen på basis av ti logaritmiske tabeller. Sjekk alltid at antallet som er arbeidet er i basis ti-format (eller vitenskapelig notasjon).

Nødvendige materialer

• Logaritmebrettet
• Papirbit