Innhold

• Fremgangsmåte
• Tips
• Advarsler

Når du tar et tiltak i datainnsamlingen, kan du anta at det er en "reell verdi" mellom tiltakene. For å beregne usikkerheten til slike verdier, er det nødvendig å gjøre et godt estimat av målingen og vurdere resultatene når usikkerheten legges til eller trekkes fra. Følg trinnene nedenfor hvis du vil vite hvordan du gjør beregningen.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 3: Grunnleggende trinn

1. 

   Definer usikkerhet i grunnformen. La oss si at du har målt en pinne som er omtrent 4,2 cm lang, omtrent en millimeter. Med andre ord vet du at den er omtrent 4,2 cm lang, men den kan være litt større eller mindre enn målingen, med en feilmargin på 1 mm.
   • Bestem usikkerheten som følger: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også skrive målingen som 4,2 cm ± 1 mm, siden 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Alltid nærme deg målingen til samme desimal for usikkerhet. Tiltak som involverer usikkerhetsberegninger er vanligvis avrundet til ett eller to sifre. Det viktigste er at du tilnærmer verdien til samme desimaler som usikkerheten, for å opprettholde konsistensen av målingene.
   • Hvis målingen er lik 60 cm, må usikkerhetsberegningene avrundes til hele verdier. Usikkerheten ved denne målingen kan for eksempel være lik 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
   • Hvis målingen er lik 3,4 cm, må usikkerhetsberegningen avrundes til 0,1 cm. Usikkerheten til denne verdien vil for eksempel være 3,4 cm ± 0,1 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Beregn usikkerheten til et enkelt mål. Si at du vil måle diameteren på en kule med en linjal. Det vil være en utfordring, siden det er veldig vanskelig å si nøyaktig hvor de ytre kantene av ballen stemmer overens med linjalen, da de er buede og ikke rette. La oss si at linjalen har separasjoner på millimeter - dette betyr ikke at det vil være mulig å måle diameteren på dette presisjonsnivået.
   • Observer kantene på sfæren og bruk linjalen for å få et inntrykk av nøyaktighetsnivået i måling av diameter. På en standard linjal er markeringene hver 5. mm ganske klare - men la oss si at du kan komme litt nærmere. Hvis presisjonsnivået ligger i området 0,3 mm av målingen, representerer denne verdien din usikkerhet.
   • Nå måler du sfærens diameter. Anta at resultatet var 7,6 cm. Så er det bare å definere tiltaket som kommer med usikkerheten. Ballens diameter vil i dette tilfellet være 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Beregn usikkerheten til et enkelt mål på tvers av flere objekter. La oss si at du vil måle en bunke med 10 CD-kasser med samme dimensjoner. Jeg kunne begynne med å finne ut hvor mye tykkelsen på bare en måler. De vil være så små at prosentvis usikkerhet vil være høy i utgangspunktet. Men når du måler 10 stablede CD-tilfeller, kan du bare dele resultatet og usikkerheten på antall saker for å finne tykkelsen på bare en.
   • Anta at du ikke får en måling med en nøyaktighet større enn 0,2 cm med en linjal. I dette tilfellet tilsvarer usikkerheten ± 0,2 cm.
   • Når du måler bunken med CD-tilfeller, har du angivelig funnet en tykkelse på 22 cm.
   • Del nå målingen og usikkerheten med 10, antall CD-tilfeller. 22 cm / 10 = 2,2 cm og 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dette betyr at tykkelsen på en boks tilsvarer 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Ta målinger flere ganger. For å øke sikkerhetsgraden til målingene som er gjort, enten du vil vite lengden på et objekt eller hvor lang tid det tar for et objekt å krysse en viss avstand, er det viktig å øke nøyaktighetsgraden ved å ta den samme måling flere ganger. Å finne gjennomsnittet av de forskjellige verdiene kan hjelpe deg med å oppnå et mer nøyaktig resultat av målingen når du beregner usikkerheten.

Metode 2 av 3: Beregn usikkerheten til flere mål

1. 

   Ta flere målinger. Anta at du vil beregne hvor lang tid det tar for en ball å treffe gulvet fra høyden på et bord. For å få de beste resultatene, må du måle gjenstandens fall minst et par ganger - vi vil fastsette fem. Deretter må du beregne gjennomsnittet av de fem målingene og legge til eller trekke standardavviket fra verdien for å oppnå de beste resultatene.
   • Anta at de fem målingene var som følger: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s og 0,49 s.

2. 

   Gjennomsnittlig funnet verdier. Nå beregner du gjennomsnittet ved å legge til de fem forskjellige målingene og dele resultatet med 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Nå deler du 2.08 med 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Gjennomsnittstid er 0,42 s.

3. 

   Beregn variansen til disse tiltakene. Først må du finne forskjellen mellom hver av de fem målingene og gjøre gjennomsnittet. For å gjøre det, trekker du bare målingen fra 0,42 s. Her er de fem forskjellene som ble funnet:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Nå legger du til kvadratene med disse forskjellene: (0.01 s) + (0.1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0.07 s) = 0.037 s.
     • Beregn gjennomsnittet av summen av disse rutene, og del resultatet med 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Beregn standardavviket. For å beregne denne verdien, er det bare å finne kvadratroten til variansen. Kvadratroten på 0,0074 s = 0,09 s, slik at standardavviket er lik 0,09 s.

5. 

   Skriv den endelige målingen. Nå er det bare å skrive gjennomsnittet av verdiene med standardavviket lagt til og trukket. Ettersom resultatet var 0,42 s og standardavviket er 0,09 s, vil den endelige målingen skrives som 0,42 s ± 0,09 s.

Metode 3 av 3: Utfør aritmetiske operasjoner med usikkerhetsmål

1. 

   Legg til usikkerhetstiltakene. For en slik beregning er det bare å legge til tiltakene og usikkerhetene deres:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Trekk unødvendige tiltak. For å gjøre dette må du trekke fra verdiene og legge til usikkerheten:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Multipliser usikkerhetsmålene. I dette trinnet må du multiplisere målingene og legge til usikkerheten slektning (i prosent). Beregningen av usikkerhet ved multiplikasjon fungerer ikke med absolutte verdier (som i tilfelle sum og subtraksjon), men bare med relative. For å oppnå den relative usikkerheten, må du dele den absolutte usikkerheten med en gitt verdi og multiplisere den med 100 for å oppnå prosentverdien. For eksempel:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 og legg til symbolet%. Resultatet blir 3,3%.
     Snart:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Del usikkerhetstiltakene. Her er det bare å dele de oppnådde målingene og legge til usikkerheten slektning, den samme prosessen utført i multiplikasjon!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Øk et mål for usikkerhet eksponentielt. For å gjøre dette, hev bare verdien til ønsket kraft og multipliser usikkerheten med den kraften:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tips

• Du kan rapportere resultater og usikkerhet som helhet, eller du kan rapportere for hvert intervall i et datasett. Som en generell regel er data hentet fra forskjellige målinger mindre nøyaktige enn de som er oppnådd fra individuelle målinger.

Advarsler

• Usikkerheten beskrevet her gjelder bare i tilfeller med normal statistikk (gaussisk, klokkeformet). Andre distribusjoner krever forskjellige måter å beskrive usikkerhet på.
• Sann vitenskap debatterer ikke "fakta" eller "sannhet". Selv om det presise målet sannsynligvis ligger innenfor den beregnede usikkerheten, er det ingen måte å bevise at dette er tilfelle. Iboende aksepterer vitenskapelige målinger muligheten for å ta feil.