Innhold
Denne artikkelen er ment å være en veiledning for å hjelpe de som trenger å beregne derivater på kurs som vanligvis ikke er i matematikk (for eksempel økonomi), og kan også brukes som en veiledning for de som begynner å lære kalkulator.
Denne artikkelen er ment å gi de nødvendige verktøyene for å beregne derivater av grunnleggende funksjoner - for en grundig oversikt over derivater eller for mer avanserte former for differensiering, for eksempel kjederegelen eller delvis differensiering, anbefales det å konsultere beregningen av forfatteren James Stewart.
Symbolet som brukes i denne artikkelen for derivater vil være apostrofen (’). Vi vil bruke en stjerne ( *) for multiplikasjon og en inntegning (^) for å indikere bruken av en eksponent.
Fremgangsmåte
Metode 1 av 6: Grunnleggende oversikt over derivatkonseptet
Derivat er beregningen av endringshastigheten til en funksjon. For eksempel, hvis du har en funksjon som beskriver hastigheten til en bil som reiser fra punkt A til punkt B, vil dens derivat fortelle bilens akselerasjon fra punkt A til punkt B - variasjonen i bilens hastighet underveis. For mer informasjon om derivater, se notatet i "Beregning av grunnleggende derivat".
Metode 2 av 6: Forenkling av funksjonen
Ha kunnskap om algebra. Forenkle funksjonen for hånd - funksjoner som ikke er forenklet vil fremdeles produsere det samme derivatet, men det kan være mye vanskeligere å beregne alt.
- Eksempel:
- Forenkle ligningen:
- (6x + 8x) / 2 + 17x +4
- Fremgangsmåte:
- (14x) / 2 + 17x + 4
- 7x + 17x + 4
- Endelig resultat:
- 24x + 4
- Eksempel:
Metode 3 av 6: Identifisere formen på funksjonen
Lær de forskjellige måtene.- Bare ett tall (for eksempel 4).
- Et tall multiplisert med en variabel uten eksponent (for eksempel 4 x).
- Et tall multiplisert med en variabel med en eksponent (for eksempel 4x ^ 2).
- Tillegg (for eksempel 4x + 4).
- Multiplikasjon av variabler (for eksempel i form av x * x).
- Inndeling av variabler (for eksempel i form av x / x).
Metode 4 av 6: Et tall
- Derivatet til en funksjon i denne formen er alltid null.
- Eksempler:
- (4)’ = 0.
- (-234059)’ = 0.
- (pi) ’= 0.
- Visste du at dette er fordi det ikke er noen endring i funksjonen? Verdien av funksjonen vil alltid være tallet som er gitt til den.
- Eksempler:
Metode 5 av 6: Et tall multiplisert med en variabel uten eksponent
- Den avledede funksjonen i denne formen er alltid dens antall.
- Eksempler:
- (4x) ’= 4.
- (x) ’= 1.
- (-23x) ’= -23.
- Visste du at hvis x ikke har en eksponent, vokser funksjonen med en konstant, jevn og uforanderlig hastighet? Du kan gjenkjenne dette trikset gjennom den lineære ligningen y = mx + b.
- Eksempler:
Metode 6 av 6: Et tall multiplisert med en variabel med en eksponent
Multipliser tallet med eksponentverdien.- Trekk en fra eksponenten.
Eksempler:
(4x ^ 3) ’= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2.
(2x ^ 7) ’= 14x ^ 6.
(3x ^ (- 1)) ’= -3x ^ (- 2).
Addisjon
1-Ta derivatet av hver del av uttrykket separat.
Eksempler:
(4x + 4) ’= 4 + 0 = 4
((x ^ 2) + 7x) ’= 2x + 7
Multiplikasjon av variabler
1. Multipliser den første variabelen med derivatet av den andre variabelen.
2. Multipliser den andre variabelen med derivatet av den første variabelen.
3. Legg til resultatene.
Eksempel:
((x ^ 2) * x) ’= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
Inndeling av variabler
1. Multipliser den nedre variabelen med derivatet av den øvre variabelen.
2. Multipliser den øvre variabelen med derivatet av den nedre variabelen.
3. Trekk resultatet fra trinn 2 fra resultatet fra trinn 1. Vær forsiktig, bestill saker!
4. Del resultatet ditt fra trinn 3 med kvadratet til den nedre variabelen.
Eksempel:
((x ^ 7) / x) '= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
Advarsel: det er kanskje ikke lett, men det er verdt innsatsen. Følg trinnene i riktig rekkefølge og trekk i riktig rekkefølge. Hvis du gjør det, vil det fungere!
