Forfatter:
Helen Garcia
Opprettelsesdato:
16 April 2021
Oppdater Dato:
15 Kan 2024
Innhold
Binære nummerdelingsproblemer kan løses for hånd eller ved hjelp av et enkelt dataprogram. Alternativt gir den komplementære metoden for gjentatt subtraksjon en tilnærming som du kanskje ikke er kjent med, men lite brukt i programmering. Programmeringsspråk bruker vanligvis en mer effektiv estimeringsalgoritme, men dette emnet er ikke omtalt i denne artikkelen.
Fremgangsmåte
Metode 1 av 2: Bruk av Long Division
Gjennomgå hvordan du gjør desimaldeling for hånd. Hvis du ikke har gjort desimaldeling (base ti) for hånd på en stund, kan du se gjennom det grunnleggende ved å bruke eksempel 172 ÷ 4. Ellers fortsett til neste trinn og lær den samme prosessen for binære tall.
- DE utbytte er delt på deler, og resultatet er kvotient.
- Sammenlign divisoren med det første sifferet i utbyttet. Hvis det er større, fortsett å legge til sifre i utbyttet til deleren er det minste tallet. For eksempel, for å beregne 172 ÷ 4, sammenlign 4 og 1; merk at 4> 1, og sammenlign deretter 4 til 17.
- Skriv det første sifferet i kvotienten over det siste sifferet i utbyttet som om du brukte det i sammenligningen. Når du sammenligner 4 og 17, vær oppmerksom på at 4 passer til tallet 17 fire ganger, så skriv 4 som det første kvotienttallet, over 7.
- Multipliser og trekk for å finne resten. Multipliser kvotienttallet med deleren; i dette tilfellet, 4 x 4 = 16. Skriv 16 under 17, og trekk deretter 17 - 16 for å få resten, 1.
- Gjenta. Igjen, sammenlign divisor 4 med neste siffer, 1. Merk at 4> 1, så "senk" neste siffer i utbyttet for å sammenligne 4 med 12. 4 passer nøyaktig (ingen resten) tre ganger i tallet 12, så skriv 3 som neste kvotientnummer. Svaret er 43.
Sett opp problemet med å dele binært tall for hånd. La oss bruke eksempel 10101 ÷ 11. Sett opp delingsproblemet, med 10101 som utbytte og 11 er deleren. La det være et mellomrom over for å skrive kvotienten, og nedenfor for å gjøre beregningene.
Sammenlign divisoren med det første sifferet i utbyttet. Dette fungerer på samme måte som et delingsproblem for hånd med desimaltall, men det er faktisk lettere med binære tall. Av de to: enten er det ikke mulig å dele et tall med deleren (0), eller deleren kan brukes en gang (1):
- 11> 1, så 11 ikke "passer" i 1. Skriv 0 som første siffer i kvotienten (over det første sifferet i utbyttet).
Bla til neste siffer og gjenta til du får tallet 1. Se de neste trinnene for eksemplet som brukes:- Senk neste siffer i utbyttet. 11> 10. Skriv 0 i kvotienten.
- Senk neste siffer. 11 <101. Skriv 1 i kvotienten.
Finn resten. Som med en divisjon for hånd med desimaltall, er det nødvendig å multiplisere det nylig funnet sifferet (1) med deleren (11), og skrive resultatet under utbyttet justert med det nylig beregnede sifferet. I binær er det mulig å bruke en snarvei, siden 1 x divisoren alltid vil være lik divisoren:
- Skriv deleren under utbyttet. I dette tilfellet, skriv 11 justert under de tre første sifrene (101) i utbyttet.
- Beregn 101 - 11 for å få resten, 10. Se Hvordan trekke fra binære tall hvis du trenger hjelp.
Gjenta til slutten av problemet. Senk neste siffer i deleren ved siden av resten for å danne tallet 100. Som 11 <100, skriv tallet 1 som neste siffer i kvotienten. Fortsett å beregne problemet på samme måte som før:- Skriv 11 under 100 og trekk for å få 1.
- Senk neste siffer i utbyttet.
- 11 = 11, så skriv 1 som det siste sifferet i kvotienten (svaret).
- Det er ingen hvile, så problemet er fullført. Svaret er 00111eller bare 111.
Bruk en prikk om nødvendig. Noen ganger er resultatet ikke helt. Hvis det fortsatt er en rest etter bruk av det siste sifferet, legg til ".0" i utbyttet og et "." til kvotienten, slik at du kan laste ned et annet siffer og fortsette. Gjenta til du når ønsket spesifisitet og runde svaret. På papir kan du avrunde ved å kutte den siste 0; Ellers, hvis det siste sifferet er 1, laster det ned og legger til 1 til det siste sifferet. I programmeringen følger du en av standardavrundingsalgoritmene for å unngå feil når du konverterer et binært tall til desimal.
- Generelt ender problemer med binær talldeling i gjentatte brøkdeler - oftere enn i desimal.
- Det er kjent som et "brøkpunkt", brukt på en hvilken som helst base, siden "desimalseparatoren" bare brukes i desimalsystemet.
Metode 2 av 2: Bruke den komplementære metoden
Forstå det grunnleggende konseptet. En måte å løse delingsproblemer - på noe grunnlag - er å fortsette å trekke deleren fra utbyttet, og etter resten registrerer du antall ganger dette er gjort før du får et negativt tall. Se et eksempel i en base ti-divisjon: 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (trukket 1 gang)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Når du får et negativt tall, gå tilbake ett trinn. Svaret er 3 med resten 5. Merk at denne metoden ikke beregner usunne deler av svaret.
Lær å trekke fra tilleggene. Selv om det er mulig å bruke ovennevnte metode enkelt i binære tall, er det en mer effektiv metode som sparer tid når man programmerer datamaskiner for å dele dem. Dette er metoden for subtraksjon med komplement. Se det grunnleggende når du beregner 111 - 011 (begge tallene må ha samme antall sifre):
- Finn 1-komplementene til det andre begrepet, og trekk hvert siffer fra 1. Dette kan enkelt gjøres i det binære systemet ved å endre hver 1 for 0 og hver 0 for 1. I eksemplet som brukes blir 011 100.
- Legg 1 til resultatet: 100 + 1 = 101. Slik er de to komplementene, og de tillater subtraksjon som et tilleggsproblem. Resultatet er som om du legger til et negativt tall i stedet for å trekke et positivt tall på slutten av prosessen.
- Legg resultatet til første periode. Skriv og løse tilleggsproblemet: 111 + 101 = 1100.
- Kast det ekstra sifferet. Kast det første sifferet i svaret for å oppnå det endelige resultatet. 1100 → 100.
Kombiner de to konseptene ovenfor. Du har nå lært subtraksjonsmetoden for å beregne delingsproblemer, og de to komplementære metodene for å løse subtraksjonsproblemer. Vet at det er mulig å kombinere dem i en ny metode for å beregne delingsproblemer. Se hvordan du gjør det i trinnene nedenfor. Hvis du foretrekker det, kan du prøve å forstå det selv før du fortsetter.
Trekk deleren fra utbyttet ved å legge til komplementet av to. La oss gå gjennom problemet 100011 ÷ 000101. Det første trinnet med tokomplementmetoden er å gjøre subtraksjon til et tilleggsproblem:
- Komplementet av to av 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Kast ekstrasifret → 011110.
Legg 1 til kvotienten. I et dataprogram er dette punktet hvor kvotienten økes med ett. Skriv et notat på papiret slik at du ikke blir forvirret med regningene. Subtraksjonen ble utført en gang med suksess; så langt er kvotienten 1.
Gjenta å trekke divisoren fra resten. Resultatet av den siste beregningen er resten av divisjonen etter bruk av divisoren en gang. Fortsett å legge til komplementet av to til skillelinjen hver gang, og kast det ekstra sifferet. Legg 1 til kvotienten hver gang, og gjenta prosessen til du får en rest som er lik eller mindre enn skillelinjen:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvotient1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvotient 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 er mindre enn 101, så vi kan stoppe her. Kvotienten 111 er svaret på delingsproblemet. Resten er det endelige svaret på subtraksjonsproblemet; i dette tilfellet 0 (ingen rest).
Tips
- To-subtraksjon komplement metoden fungerer ikke på tall med forskjellige sifre. For å korrigere dette legger du imidlertid til nuller til tallet med færre sifre.
- Ignorer det signerte sifferet i signerte binære tall før beregningen, bortsett fra når det er nødvendig å definere om svaret er positivt eller negativt.
- Instruksjoner for å øke, redusere eller fjerne et element fra tallstakken bør vurderes før du foretar binære beregninger av et sett med maskininstruksjoner.
