Innhold

• Fremgangsmåte
• Samfunnsspørsmål og svar
• Tips

Andre seksjoner

Tradisjonelt kan ikke et radikalt eller irrasjonelt tall være igjen i nevneren (bunnen) av en brøkdel. Når en radikal vises i nevneren, må du multiplisere brøkdelen med et begrep eller et sett av termer som kan fjerne det radikale uttrykket. Mens bruken av kalkulatorer gjør rasjonaliseringen av brøkene litt datert, kan denne teknikken fortsatt testes i klassen.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 4: Rasjonalisering av en økonomisk nevner

1. 

   Undersøk brøkdelen. En brøkdel er skrevet riktig når det ikke er noe radikal i nevneren. Hvis nevneren inneholder en kvadratrot eller annen radikal, må du multiplisere både topp og bunn med et tall som kan bli kvitt den radikale. Merk at telleren kan inneholde en radikal, men ikke bekymre deg for telleren.
   • Vi kan se at det er en i nevneren.

2. 

   
   
   Multipliser teller og nevner med radikalen i nevneren. En brøkdel med en monomial betegnelse i nevneren er den enkleste å rasjonalisere. Både toppen og bunnen av brøken må multipliseres med samme begrep, fordi det du virkelig gjør er å multiplisere med 1.
   • Hvis du skriver inn problemet i en kalkulator, må du huske å sette parenteser rundt hver ligning for å holde dem atskilt.

3. 

   
   
   Forenkle etter behov. Fullfør ligningen som du nettopp fikk for å få den ned til sin minste form. I dette tilfellet vil du avbryte den vanlige faktoren i både teller og nevner (7).

Metode 2 av 4: Rasjonalisere en binomialnevner

1. Undersøk brøkdelen. Hvis brøken din inneholder en sum av to termer i nevneren, hvorav minst en er irrasjonell, så kan du ikke multiplisere brøken med den i teller og nevner.
   • For å se hvorfor dette er tilfelle, skriv en vilkårlig brøk der og er irrasjonelle. Da inneholder uttrykket en kryssperiode Hvis minst en av og er irrasjonell, vil kryssperioden inneholde en radikal.
   • La oss se hvordan dette fungerer med vårt eksempel.
   • Som du kan se, er det ingen måte vi kan bli kvitt nevneren etter å ha gjort dette.

2. 

   
   
   Multipliser brøkdelen med konjugatet av nevneren. Bøyningen av et uttrykk er det samme uttrykket med tegnet omvendt. For eksempel er konjugatet av
   • Hvorfor fungerer konjugatet? Å gå tilbake til vår vilkårlige brøk multiplisere med konjugatet i teller og nevner, resulterer i at nevneren er Nøkkelen her er at det ikke er noen kryssord. Siden begge disse begrepene blir kvadrert, vil eventuelle kvadratrøtter bli eliminert.

3. 

   Forenkle etter behov. Ta brøken ned til sin enkleste form ved å finne den felles faktoren i teller og nevner. I dette tilfellet er 4 - 2 = 2, som du kan bruke til å avbryte bunnnummeret.

Metode 3 av 4: Arbeide med gjensidige

1. 

   Undersøk problemet. Hvis du blir bedt om å skrive gjensidige av et sett med vilkår som inneholder en radikal, må du rasjonalisere før du forenkler. Bruk metoden for monomial- eller binomialnevnere, avhengig av hva som gjelder problemet.

2. 

   Skriv den gjensidige slik den vanligvis ser ut. En gjensidig opprettes når du inverterer brøken. Uttrykket vårt er faktisk en brøkdel. Det blir bare delt med 1.

3. 

   Multipliser med noe som kan bli kvitt det radikale på bunnen. Husk at du faktisk multipliserer med 1, så du må multiplisere både teller og nevner. Eksemplet vårt er et binomium, så multipliser topp og bunn med konjugatet.

4. 

   Forenkle etter behov. Få brøkdelen ned til det minste og minst mulig antall tall ved å fullføre ligningen. I dette eksemplet er 4 - 3 = 1, slik at du kan fjerne den nederste delen av brøken.
   • Ikke kast deg av det faktum at det gjensidige er konjugatet. Dette er bare en tilfeldighet.

Metode 4 av 4: Rasjonalisering av nevnere med en terningrot

1. 

   Undersøk brøkdelen. Du kan også forvente å møte terningrøtter i nevneren på et eller annet tidspunkt, selv om de er sjeldnere. Denne metoden generaliserer også til røttene til en hvilken som helst indeks.

2. 

   Skriv om nevneren når det gjelder eksponenter. Å finne et uttrykk som vil rasjonalisere nevneren her vil være litt annerledes fordi vi ikke bare kan multiplisere med det radikale.

3. 

   Multipliser topp og bunn med noe som gjør eksponenten i nevneren 1. I vårt tilfelle har vi å gjøre med en kuberot, så multipliser med Husk at eksponenter gjør et multiplikasjonsproblem til et tilleggsproblem av eiendommen
   • Dette kan generalisere til nnte røtter i nevneren. Hvis vi har multipliserer vi topp og bunn med Dette vil gjøre eksponenten i nevneren 1.

4. 

   Forenkle etter behov.
   • Hvis du trenger å skrive det i radikal form, kan du faktorisere

Samfunnsspørsmål og svar

Hvordan rasjonaliserer jeg med tre termer?

Noe som 1 / (1 + root2 + root3)? I så fall grupperer du som 1+ (root2 + root3) og multipliserer gjennom med "differansen av kvadrater konjugert" 1- (root2 + root3). Det gjør nevneren -4 - root6, som fremdeles er irrasjonell, men forbedret seg fra to irrasjonelle termer til bare ett. Så gjenta det samme trikset ved å multiplisere med -4 + root6 og nevneren blir rasjonalisert.

Hva betyr poenget i bildene dine?

Hvis du spør om prikkene som er plassert mellom forskjellige brøker, er dette multiplikasjonstegn. For eksempel, i artikkelens andre bilde ser vi (7√3) / (2√7), deretter en prikk, deretter (√7 / √7). Det betyr at vi multipliserer første brøk med andre brøk (teller ganger teller og nevner ganger nevner), og gir oss (7√21) / 14, som forenkler til √21 / 2. (Forøvrig viser artikkelen noen andre prikker som er ikke mellom brøkene. De er bare "kulepunkter".)

Hvordan kan jeg rasjonalisere nevneren med en terningrot som har en variabel?

Hvis det er et binomialuttrykk, følg trinnene beskrevet i metode 2.

Hvordan rasjonaliserer du en terningrot i nevneren for et spørsmål som 1 / (terningrot 5- terningrot 3)?

Dette er litt vanskeligere, men kan gjøres. Multipliser topp og bunn med (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) og nevneren forenkler til 2. Dette trikset er analogt med det kvadratiske tilfellet, siden det bruker forskjellen på kubefaktorisering på 5-3, mens kvadratene bruker forskjellen på kvadrater faktorisering.

• 
  
  Hvordan rasjonaliserer jeg en trinomnevner? Svar

Tips