Innhold

• Steps
• Tips

Beregning av området til en polygon kan være så enkelt som å beregne området til en trekant eller så komplisert som å finne området til en uregelmessig elleve-sidig figur. For å lære hvordan du beregner arealet til en rekke polygoner, sjekk ut følgende artikkel.

Steps

Metode 1 av 3: Vanlige polygoner

1. 

   Bruk standardformelen for alle vanlige polygoner. Den enkle formelen for å finne området til en vanlig polygon (med alle sider og alle vinkler like) er: areal = 1/2 x perimeter x apoteme. Med andre ord betyr denne formelen at:
   • Omkrets = summen av lengden på alle sider
   • Apotem = en del som forbinder midten av polygonen til midten av en hvilken som helst side som er vinkelrett på den siden.

2. 

   
   
   Oppdag polygonapotemet. Hvis du bruker metoden apótema, vil verdien bli gitt til deg. For eksempel skal vi jobbe med en sekskant som har en lempe på 10√3 i lengde.

3. 

   Oppdag polygonens omkrets. Hvis omkretsverdien blir gitt til deg, er jobben nesten ferdig. Hvis apotemverdien også er kjent og du jobber med en vanlig polygon, kan du bruke apotemet til å beregne omkretsen. Her er gjennomgangen:
   • Tenk på apotemen som "x√3" -siden av en 30-60-90 graders trekant. Du kan visualisere den på denne måten fordi sekskanten består av seks like sider. Apótema skjærer dem i to, og danner en trekant med vinkler på 30-60-90 grader.
   • Du vet at siden motsatt vinkelen på 60 grader er = x√3, at siden motsatt vinkelen på 30 grader er = x, og at siden motsatt vinkelen på 90 grader er = 2x. Hvis 10√3 representerer "x√3", kan det konkluderes med at x = 10.
   • Du vet at x = halvparten av lengden på undersiden av trekanten. Dobbelt verdien av den for å få total lengde. Undersiden av trekanten er 20 enheter lang. Det er seks av disse sidene i sekskanten. Multipliser deretter 20 x 6 for å få 120, sekskantens omkrets.
4. Monter apotemet og omkretsverdien i formelen. Hvis du bruker formelen area = 1/2 x peimeter x apótema, "så kan du passe 120 for omkretsen og 10√3 for apótema. Her er visualiseringen:

   

   
   
   • areal = 1/2 x 120 x 10√3.
   • areal = 60 x 10√3.
   • areal = 600√3.

5. 

   Forenkle svaret. Det kan være nødvendig å gi resultatet i desimaler i stedet for å forlate det som en kvadratrot. Bruk kalkulatoren for å få den nærmeste verdien for √3 og multipliser deretter resultatet med 600. √3 x 600 = 1.039.2. Dette er sluttresultatet.

Metode 2 av 3: Del to: Beregning av området med vanlige polygoner ved bruk av andre formler

1. 

   
   
   Regne ut område av en vanlig trekant. Bare bruk følgende formel: areal = 1/2 x sokkel x høyde.
   • For eksempel, hvis trekanten din er 10 base og 8 høy, er området lik = 1/2 x 8 x 10, det vil si 40.

2. 

   Beregn a / 2.
   • Tenk deg for eksempel en trapesform med baser lik 6 og 8 og en høyde på 10. Ved å bruke formelen har vi / 2, som kan forenkles til (14 x 10) / 2, eller fremdeles, 140/2, som resulterer i et område som tilsvarer 70.

Metode 3 av 3: Del tre: Beregning av området med uregelmessige polygoner

1. 

   Legg merke til koordinatene ved toppunktene til den uregelmessige polygon. For å bestemme området til en uregelmessig polygon, er det veldig nyttig å kjenne koordinatene til toppunktene.

2. 

   Lag en vektor. Liste x- og y-koordinatene til hvert toppunkt i polygon mot klokken. Gjenta koordinatene til det første punktet på slutten av listen.

3. 

   Multipliser x-koordinaten til hvert toppunkt med y-koordinaten til hver toppunkt. Legg til resultatene. De totale produktene er 82.

4. 

   Multipliser y-koordinaten til hver toppunkt med x-koordinaten til neste toppunkt. Legg til resultatene. Den totale summen av disse resultatene er -38.

5. 

   Trekk summen av de første produktene fra summen av de andre produktene. Trekk -38 fra 82 for å få 82 - (-38) = 120.

6. 

   Del forskjellen med 2 for å oppnå polygonområdet. Del bare 120 med 2 for å bli 60. Oppdrag fullført!

Tips

• Hvis du viser punktene med klokken i stedet for mot klokken, vil du ha området i et negativt tall. Deretter kan dette brukes som et verktøy for å identifisere en syklisk eller sekvensiell bane for et gitt sett med punkter som danner en polygon.
• Denne formelen beregner område med orientering. Hvis du bruker det i et format der to linjer skjærer hverandre som et nummer 8, vil du ha området omgitt mot klokken minus området omgitt med klokken.