3 måter å multiplisere binomaler på - Leksikon

Innhold

Fremgangsmåte
Tips

Binomials er små matematiske uttrykk sammensatt av en variabel (x, a, 3x, 4t, 1090y) lagt til eller trukket fra en konstant (1, 3, 110, etc.). Binomials vil alltid inneholde bare to termer, men de er bestanddeler av mye større og mer komplekse ligninger kjent som polynomier, noe som gjør denne læringen ekstremt viktig. Denne artikkelen vil snakke om de forskjellige typene binomiale multiplikasjoner, men de kan også læres separat.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 3: Multiplisere to binomaler

Forstå matematiske vokabular og spørsmålstyper. Det vil være umulig å løse spørsmålene til neste eksamen hvis du ikke vet hva de stiller. Heldigvis er terminologien ganske enkel:
- Vilkår: et begrep er ganske enkelt en del av ligningen som legges til eller trekkes fra. Det kan være en konstant, en variabel eller begge deler. For eksempel, i 12 + 13x + 4x, er vilkårene 12,13x, og 4x.
- Binomial: dette er bare en komplisert måte å si "et uttrykk med to ord", som x + 3 eller x - 3x.
- Krefter: dette refererer til en eksponent av et begrep. For eksempel kan du si at x er "x à andre kraft eller hevet til to.’
- Alle spørsmål som spør "Finn vilkårene for to binomaler (x + 3) (x + 2)," "Finn produktet av to binomaler" eller "utvid de to binomialene" ber deg om å multiplisere de to binomialene.
Lær akronymet FOIL for å huske rekkefølgen på binomial multiplikasjon. FOIL er en engelsk metode for å lede multiplikasjonen av to binomaler. FOIL betyr rekkefølgen du må multiplisere delene av binomialene i: F betyr Først (Først), O er Utenfor (Fra utsiden), mener jeg Indre (Fra innsiden) og L er for Siste (Siste) - Først de utenfor, så de inne. Navnene refererer til rekkefølgen som vilkårene er skrevet i. La oss si at du multipliserer binomialene (x + 2) og (x + 5). Vilkårene vil være:
- Først: x & x
- Ytre: x & 5
- Indre: 2 & x
- Siste: 2 & 5
Multipliser den FØRSTE delen i hver parentes. Dette er "F" for FOIL. I vårt eksempel, (x + 2) (x + 5), er de første begrepene "x" og "x". Multipliser dem og skriv svaret: "x."
- Første vilkår: x * x = x
Multipliser de ytre delene av hver parentes. Dette er de mest eksterne “tipsene” til problemet vårt. Så i vårt eksempel (x + 2) (x + 5) vil disse tipsene være "x" og "5". Sammen resulterer de i "5x"
- Utenfor vilkår: x * 5 = 5x
Multipliser delene av INNEN hver parentes. De to tallene som er nærmest sentrum vil være begrepet inne. I (x + 2) (x + 5) betyr dette at du må multiplisere "2" med "x" for å oppnå "2x."
- Innvendige vilkår: 2 * x = 2x
Multipliser de SISTE delene av hver parentes. Dette Nei betyr de to siste tallene, men det siste tallet i hver parentes. Derfor, i (x + 2) (x + 5), multipliserer du "2" og "5" for å oppnå "10."
- Siste vilkår: 2 * 5 = 10
Legg til alle vilkår. Kombiner vilkårene ved å legge dem sammen for å skape et nytt og større uttrykk. Fra forrige eksempel får vi ligningen:
- x + 5x + 2x + 10
Forenkle vilkårene. Lignende termer er deler av en ligning som har samme variabel og kraft. I vårt eksempel deler ordene 2x og 5x begge x og kan legges sammen. Det er ikke lenger et lignende begrep, så de blir uberørt.
- Siste svar: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Avansert merknad: For å lære hvordan lignende begreper fungerer, husk det grunnleggende om multiplikasjon. 3 * 5, for eksempel, betyr at du legger til de fem tre ganger for å få 15 (5 + 5 + 5). I ligningen vår har vi 5 * x (x + x + x + x + x) og 2 * x (x + x). Hvis vi legger sammen alle "x" -ene i ligningen, får vi syv "x", eller 7x.
Husk at tallene som er trukket, er negative. Når et tall blir trukket fra, er det det samme som å legge til et negativt tall. Hvis du glemmer å beholde minustegnet i beregningene, vil du ende opp med feil svar. Ta eksemplet (x + 3) (x-2):
- Først: x * x = x
- Ute: x * -2 = -2x
- Fra innsiden: 3 * x = 3x
- Siste: 3 * -2 = -6
- Legg til alle vilkår: x - 2x + 3x - 6
- Forenkle svaret:x + x - 6

Metode 2 av 3: Multiplisere mer enn to binomaler

Multipliser de to første binomialene, og ignorer den tredje midlertidig. Ta eksemplet (x + 4) (x + 1) (x + 3). Vi må multiplisere ett binomium om gangen, så multipliser to med FOIL eller termfordeling. Å multiplisere de to første, (x + 4) og (x + 1), med FOIL, vil være følgende:
- Først: x * x = x
- Ute: 1 * x = x
- Fra innsiden: 4 * x = 4x
- Siste: 1*4 = 4
- Kombiner vilkårene: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Kombiner gjenværende binomial med den nye ligningen. Nå som en del av ligningen er blitt multiplisert, kan du håndtere gjenværende binomial. I eksemplet (x + 4) (x + 1) (x + 3) er den gjenværende termen (x + 3). Sett det sammen med den nye ligningen, og ha: (x + 3) (x + 5x + 4).
Multipliser det første tallet i binomialet med alle tre tallene i den andre parentesen. Det handler om fordelingen av vilkår. Derfor, i ligning (x + 3) (x + 5x + 4), må du multiplisere den første x med de tre delene av den andre parentesen, "x," "5x," og "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Skriv svaret ned og lagre det til senere.
Multipliser det andre tallet i binomialet med alle tre tallene i den andre parentesen. Ta ligningen (x + 3) (x + 5x + 4). Multipliser nå den andre delen av binomialet med alle tre delene av de andre parentesene "x", "5x" og "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Skriv dette svaret nær det første.
Legg til de to produktene av multiplikasjonen. Du må kombinere svarene fra de to foregående trinnene, ettersom de utgjør de to delene av det endelige svaret.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Forenkle ligningen for å få det endelige svaret. Et hvilket som helst "lignende" begrep, eller vilkår som har samme variabel og kraft (som 5x og 3x), kan legges til for å gjøre svaret enklere.
- 5x og 3x danner 8x
- 4x og 15x danner 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Bruk alltid distribusjonen til å løse større multiplikasjonsproblemer. Siden du kan bruke termfordeling for å multiplisere ligninger av hvilken som helst lengde, har du nå verktøyene du trenger for å løse større problemer, som (x + 1) (x + 2) (x + 3). Multipliser to binomaler ved å bruke termfordeling eller FOIL, og bruk deretter termfordeling for å multiplisere den endelige binomien med de to første. I det følgende eksemplet bruker vi FOIL (x + 1) (x + 2) og fordeler deretter ordene med (x + 3) for å få det endelige svaret:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Forenkle svaret:x + 6x + 11x + 6

Metode 3 av 3: Kvadrat binomaler

Forstå hvordan du organiserer "generelle formler". De generelle formlene lar deg bare passe tallene i stedet for å beregne FOIL hver gang. Binomials som løftes til den andre kraften (eller kvadratet), for eksempel (x + 2), eller til den tredje effekten, for eksempel (4y + 12), kan enkelt monteres i en eksisterende formel, noe som gjør oppløsningen raskere og lettere. For å finne den generelle formelen erstatter vi alle tall med variabler. Så til slutt kan vi bare sette tallene tilbake i svaret. Start med ligning (a + b), der:
- De er det variable uttrykket (som 4y - 1, 2x + 3 osv.). Hvis det ikke er noe tall, så er a = 1, siden 1 * x = x.
- B er konstanten som legges til eller trekkes fra (som x + 10, t - 12).
Finn ut hvilke firkantede binomaler som kan skrives om. (a + b) kan virke mer komplisert enn vårt forrige eksempel, men husk det å kvadratere et tall er bare å multiplisere det med seg selv. Så du kan skrive om ligningen slik at den ser mer kjent ut:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Bruk FOIL-metoden for å løse den nye ligningen. Hvis vi bruker FOIL i denne ligningen, får vi en generell formel som ser ut som løsningen på enhver binomial multiplikasjon. Husk at rekkefølgen på faktorer i multiplikasjon ikke endrer resultatet.
- Skriv om som (a + b) (a + b).
- Først: a * a = a
- Fra innsiden: b * a = ba
- Ute: a * b = ab
- Siste: b * b = b.
- Legg til de nye vilkårene: a + ba + ab + b
- Kombiner lignende begreper: a + 2ab + b
- Avansert merknad: Multiplikasjons- og delingsegenskaper fungerer ikke for eksponenter. (a + b) er ikke det samme som + b. Dette er en veldig vanlig feil som folk gjør.
Bruk den generelle ligningen a + 2ab + b for å løse problemene dine. Ta ligningen (x + 2). I stedet for å bruke FOIL igjen, kan vi passe den første termen i “a” og den andre termen i “b”:
- Generell ligning: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Siste svar: x + 4x + 4.
- Du kan alltid sjekke beregningene dine ved å gjøre FOIL i den opprinnelige ligningen, (x + 2) (x + 2). Du vil alltid få det samme svaret hvis beregningen ble gjort riktig.
- Hvis et begrep trekkes fra, er det fortsatt nødvendig å holde det negativt i den generelle ligningen.
Husk å sette inn hele begrepet i den generelle ligningen. Gitt binomialet (2x + 3), husk at a = 2x, ikke bare a = 2. Når du har mer komplekse termer, er det nødvendig å huske at både 2 og x er kvadrert.
- Generell ligning: a + 2ab + b
- Bytt ut a og b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Løft hvert begrep til quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Forenkle svaret: 4x + 14x + 9