Innhold

• Fremgangsmåte
• Tips

Det rektangulære prismaet består av et sekssidig objekt som er veldig kjent for oss alle - boksen. Tenk på en murstein eller skoboks, og du vet nøyaktig hva den representerer. Overflatearealet tilsvarer mengden plass på den ytre delen av objektet. “Hvor mye papir trenger jeg for å pakke denne skoesken?”Ser ut som et mye mindre komplisert spørsmål, men det representerer det samme matematiske problemet.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Finne overflaten

1. 

   Nevn lengde, bredde og høyde. Hvert rektangulære prisme har lengde, bredde og høyde. Tegn en tegning av prismen og skriv symbolene l (length), w (width) og H (Håtte) nær de tre forskjellige kantene på formen.
   • Hvis du ikke er sikker på hvilke sider som skal merkes, velger du et hjørne og gir de tre linjene som utgjør de angitte navnene.
   • Eksempel: En boks har en base på 3 cm x 4 cm og en høyde på 5 cm. Den lengste siden av basen er 4 cm, slik at l = 4, w = 3 og H = 5.

2. 

   
   
   Observer prismaets seks ansikter. For å dekke hele overflaten, vil det være nødvendig å representere seks forskjellige “ansikter”. Tenk på hver enkelt - eller finn en kornblanding og se på dem direkte.
   • Det er et øvre og et nedre ansikt. Begge har samme størrelse.
   • Det er et fremre og et bakre ansikt. Begge har samme størrelse.
   • Det er et venstre og et høyre ansikt. Begge har samme størrelse.
   • Hvis du har problemer med å forestille deg denne representasjonen, klipper du en boks langs kantene og ser på ansiktene direkte.

3. 

   
   
   Finn bunnflaten. Til å begynne med vil vi finne overflaten til et enkelt ansikt: basen. Det er et rektangel, som alle andre. Den ene kanten av rektangelet vil bli kalt lengde, den andre bredden. For å finne området til rektangelet, multipliser du bare de to kantene med hverandre. Areal (bunnflate) = lengde ganger bredde = lw.
   • Tilbake til eksemplet vårt har vi at arealet til bunnflaten er lik 4 cm × 3 cm = 12 kvadratcentimeter.

4. 

   
   
   Oppdag det øvre ansiktsområdet. Vent litt - vi har allerede funnet ut at topp- og bunnflatene er av samme størrelse. Derfor bør den også ha et område lik lw.
   • I vårt eksempel vil det øvre området også være 12 kvadratcentimeter.

5. 

   Beregn arealet av det fremre og bakre ansiktet. Gå tilbake til diagrammet og se på forsiden: den har en kant som kalles bredde og en annen, høyde. Arealet av frontflaten = bredde ganger høyde = wh. Baksideområdet vil også være lik wh.
   • I vårt eksempel er w = 3 cm og h = 5 cm, slik at frontflatens areal er lik 3 cm × 5 cm = 15 kvadratcentimeter. Baksiden er også 15 kvadratcentimeter.

6. 

   Oppdag området på venstre og høyre ansikt. Vi har bare to ansikter til, begge med like store størrelser. En av kantene er prismaets lengde, og en annen representerer høyden. Venstre ansiktsareal er lik lh, og området til høyre ansikt vil også være lik lh.
   • I vårt eksempel er l = 4 cm og h = 5 cm, slik at området til venstre side = 4 cm × 5 cm = 20 kvadratcentimeter. Arealet til høyre ansikt vil også være lik 20 kvadratcentimeter.

7. 

   Legg sammen verdiene for de seks områdene. Nå som du har funnet arealet til hvert av de seks ansiktene, legg dem sammen for å få hele området av formen: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Du kan også bruke denne formelen med hvilket som helst rektangulært prisme, og du vil alltid få overflatearealet som et resultat.
   • For å fullføre eksemplet, legg til de blå tallene ovenfor: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratcentimeter.

Metode 2 av 2: Forkort formelen

1. 

   Forenkle formelen. Du vet nå nok til å beregne overflatearealet til ethvert rektangulært prisme. Du kan gjøre det raskere hvis du kjenner til litt grunnleggende algebra. Start med ovenstående ligning: Areal til et rektangulært prisme = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Hvis vi kombinerer alle de samme begrepene, har vi:
   • Areal av et rektangulært prisme = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Faktor de to. Hvis du vet hvordan du skal faktorere algebraisk, kan du forkorte det ytterligere:
   • Areal av et rektangulært prisme = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Ta testen i et eksempel. La oss gå tilbake til ruten i forrige eksempel, 4 i lengde, 3 i bredde og 5 i høyde. Sett inn disse tallene i formelen:
   • Areal = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 kvadratcentimeter. Dette er det samme svaret som vi fikk i forrige trinn. Når du har øvd på disse ligningene, vil dette være en mye raskere måte å beregne et objekts overflateareal på.

Tips

• Bruk alltid "kvadratiske enheter", for eksempel kvadratcentimeter eller kvadratmillimeter. En kvadratcentimeter er nøyaktig hva den ser ut til å være: en kvadrat en centimeter bred og en centimeter høy. Hvis et prisme har et overflateareal på 50 kvadratcentimeter, betyr det at 50 av disse rutene er nødvendig for å fylle det.
• Noen lærere bruker "tykkelse" eller "dybde" i stedet for tidligere navn. Denne formen fungerer også så lenge hver side er tydelig merket.
• Hvis du ikke vet i hvilken retning prismen skal holdes, er det mulig å nevne hvilken som helst høyde. Dette tiltaket blir vanligvis gitt til den større siden, men det er ikke veldig viktig. Så lenge du holder deg til de samme navnene gjennom hele problemet, vil det ikke være noen vanskeligheter.