Innhold

• Fremgangsmåte

Hver matematikkstudent trenger å lære å finne ut antall diagonaler for en gitt polygon. Faget kan virke vanskelig, men det er faktisk ganske enkelt for de som har mestret grunnformelen. Til å begynne med, husk at en diagonal er et hvilket som helst segment som ligger mellom toppunktene på en polygon, unntatt sidene på figuren. Polygonen er i sin tur en hvilken som helst form som har mer enn tre sider. Du trenger bare å bruke den spesifikke ligningen oppført i denne artikkelen for å beregne antallet av disse diagonalene i noen polygon, enten den har fire eller fire tusen sider. Kom igjen?

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Tegne diagonalene

1. 

   Studer navnene på polygonene. Du må kanskje starte med å identifisere hvor mange sider polygonet har. Hver figur har et prefiks som indikerer antall sider. Her er noen vanlige og nyttige eksempler:
   • Firkant eller tetragon: fire sider.
   • Pentagon: fem sider.
   • Sekskant: seks sider.
   • Heptagon: syv sider.
   • Åttekant: åtte sider.
   • Nonagon eller eneagon: ni sider.
   • Dekagon: ti sider.
   • Hendecagon: 11 sider.
   • Dodecagon: 12 sider.
   • Triscaidecagon eller tridecagon: 13 sider.
   • Tetradecagon: 14 sider.
   • Pentadecagon: 15 sider.
   • Sekskant: 16 sider.
   • Heptadecagon: 17 sider.
   • Octadecagon: 18 sider.
   • Eneadecágono: 19 sider.
   • Icosagon: 20 sider.
   • Husk at trekanten ikke har noen diagonaler.

2. 

   
   
   Tegn polygonet. Start med å tegne polygonen hvis diagonaler du prøver å finne ut av. Designet kan være eller ikke være symmetrisk, det vil si at alle sider er like lange. Det vil ha samme antall diagonaler selv om det er asymmetrisk.
   • Ta en linjal og tegne polygonet med alle sider like og sammenkoblet.
   • Hvis du ikke vet hvordan polygonet må se ut, kan du se etter et referansebilde på internett. For eksempel: "STOPP" -tegn er åttekantede.

3. 

   
   
   Tegn diagonalene. Diagonalen er en rett linje som forbinder et hjørne av polygonet til et annet, unntatt sidene selv. Ta linjalen og trekk hver mellom formens hjørner.
   • Hvis du for eksempel vil lage en firkant, tegner du en linje fra nederst til venstre til øverst til høyre og en annen fra nederst til høyre til øverst til venstre.
   • Tegn diagonaler i forskjellige farger for å gjøre det lettere å telle.
   • Denne metoden blir litt mer komplisert med polygoner som har mer enn ti sider.

4. 

   
   
   Tell diagonalene. Du kan telle diagonalene Samtidig som tegne dem eller seinere å tegne. Plasser et tall over hver for å indikere hvor mange det er totalt. Vær forsiktig så du ikke går deg vill. Se eksempler:
   • Et kvadrat har to diagonaler: en for hver to hjørner.
   • En sekskant har ni diagonaler: tre for hver tre hjørner.
   • En åttekant har 20 diagonaler. Det er vanskeligere å telle diagonaler utover heptagonet, ettersom de blir flere og flere.

5. 

   Vær forsiktig så du ikke teller den samme diagonalen mer enn en gang. Hvert toppunkt kan ha flere diagonaler, men det betyr ikke at antallet diagonaler er lik toppunktene multiplisert med selve diagonalene. Følg nøye med!
   • For eksempel: en femkant (fem sider) har bare fem diagonaler. Hvert toppunkt har to diagonaler; hvis du teller det samme tallet to ganger fra hvert toppunkt, får du feil resultat av ti diagonalt.

6. 

   Tren med noen eksempler. Tegn noen andre polygoner og tell antall diagonaler av dem. Husk at formen ikke trenger å være symmetrisk. Hvis den er konkav, kan det hende du må tegne noen av diagonalene ute av selve figuren.
   • En sekskant har ni diagonaler.
   • En åttekant har 20 diagonaler.

Metode 2 av 2: Bruk av den diagonale formelen

1. 

   Definer formelen. Formelen for å beregne antall diagonaler til en polygon er n (n-3) / 2, hvor "n" er antall sider av figuren. Du kan bruke distribusjonseiendom og gjøre det om til (n - 3n) / 2 De to versjonene er identiske.
   • Du kan beregne antall diagonaler for en hvilken som helst polygon ved hjelp av ligningen.
   • Det eneste unntaket er trekanten, som ikke er diagonal avhengig av formen.

2. 

   Identifiser antall sider på polygonet. Før du bruker diagonalformelen, må du bestemme hvor mange sider polygonet har. Avhengig av tilfelle, trenger du kanskje bare å lese navnet på figuren (for eksempel de som er oppført i begynnelsen av denne artikkelen). Uansett, se noen vanlige prefikser:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), okta (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) etc.
   • Du kan skrive "n-gono" hvis polygonet har mange sider. I dette tilfellet representerer "n" antall sider. For eksempel: skriv "44-gono" for å representere en 44-sidig figur.
   • Hvis du har tilgang til polygonfiguren, er det bare å telle antall sider på den.

3. 

   Plasser antall sider i ligningen. Etter å ha bestemt antall sider i polygonet, trenger du bare å legge inn disse dataene i ligningen og løse problemet. Husk å erstatte "n" med det tallet.
   • For eksempel: en dodecagon har 12 sider.
   • Skriv ligningen: n (n-3) / 2.
   • Skriv inn variabelen: (12(12-3))/2.

4. 

   Løs ligningen. Fullfør løsningen på ligningen ved å bruke riktig rekkefølge: start med subtraksjon, gå videre til multiplikasjon og avslutt med divisjon. Det endelige svaret tilsvarer antall diagonaler på polygonet.
   • For eksempel: (12(12-3))/2.
   • Trekke fra: (12*9)/2.
   • Multiplisere: (108)/2.
   • Gjeld: 54
   • En dodecagon har 54 diagonaler.

5. 

   Tren med flere eksempler. Jo flere øvelser du gjør med begrepet diagonaler, jo mer vil du bli vant til dem. Løs flere eksempler til du husker formelen (for eksempel til bruk i tester). Og ikke glem at det gjelder alle polygoner som har mer enn tre sider.
   • Sekskant (seks sider): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • Dekagon (ti sider): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • Icosagon (20 sider): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • 96-gono (96 sider): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 diagonaler.